0031939: Coding - correction of spelling errors in comments [part 3]
[occt.git] / src / math / math_FunctionRoots.cxx
1 // Copyright (c) 1997-1999 Matra Datavision
2 // Copyright (c) 1999-2014 OPEN CASCADE SAS
3 //
4 // This file is part of Open CASCADE Technology software library.
5 //
6 // This library is free software; you can redistribute it and/or modify it under
7 // the terms of the GNU Lesser General Public License version 2.1 as published
8 // by the Free Software Foundation, with special exception defined in the file
9 // OCCT_LGPL_EXCEPTION.txt. Consult the file LICENSE_LGPL_21.txt included in OCCT
10 // distribution for complete text of the license and disclaimer of any warranty.
11 //
12 // Alternatively, this file may be used under the terms of Open CASCADE
13 // commercial license or contractual agreement.
14
15 //#ifndef OCCT_DEBUG
16 #define No_Standard_RangeError
17 #define No_Standard_OutOfRange
18 #define No_Standard_DimensionError
19
20 //#endif
21
22 #include <math_DirectPolynomialRoots.hxx>
23 #include <math_FunctionRoots.hxx>
24 #include <math_FunctionWithDerivative.hxx>
25 #include <math_BracketedRoot.hxx>
26 #include <Standard_RangeError.hxx>
27 #include <StdFail_NotDone.hxx>
28 #include <TColStd_Array1OfReal.hxx>
29
30 #include <stdio.h>
31 #define ITMAX  100
32 #define EPS    1e-14
33 #define EPSEPS 2e-14
34 #define MAXBIS 100
35
36 #ifdef OCCT_DEBUG
37 static Standard_Boolean myDebug = 0;
38 static Standard_Integer nbsolve = 0;
39 #endif
40
41 class DerivFunction: public math_Function
42 {
43   math_FunctionWithDerivative *myF;
44
45 public:
46   DerivFunction(math_FunctionWithDerivative& theF)
47     : myF (&theF)
48   {}
49
50   virtual Standard_Boolean Value(const Standard_Real theX, Standard_Real& theFval)
51   {
52     return myF->Derivative(theX, theFval);
53   }
54 };
55
56 static void  AppendRoot(TColStd_SequenceOfReal& Sol,
57                         TColStd_SequenceOfInteger& NbStateSol,
58                         const Standard_Real X,
59                         math_FunctionWithDerivative& F,
60 //                      const Standard_Real K,
61                         const Standard_Real ,
62                         const Standard_Real dX) { 
63
64   Standard_Integer n=Sol.Length();
65   Standard_Real t;
66 #ifdef OCCT_DEBUG
67  if (myDebug) {
68    std::cout << "   Ajout de la solution numero : " << n+1 << std::endl;
69    std::cout << "   Valeur de la racine :" << X << std::endl;
70  } 
71 #endif
72   
73   if(n==0) { 
74     Sol.Append(X);
75     F.Value(X,t);
76     NbStateSol.Append(F.GetStateNumber()); 
77   }
78   else { 
79     Standard_Integer i=1;
80     Standard_Integer pl=n+1;
81     while(i<=n) { 
82       t=Sol.Value(i);
83       if(t >= X) { 
84         pl=i;
85         i=n;
86       }
87       if(Abs(X-t) <= dX) { 
88         pl=0;
89         i=n;
90       }
91       i++;
92     } //-- while
93     if(pl>n) { 
94       Sol.Append(X);
95       F.Value(X,t);
96       NbStateSol.Append(F.GetStateNumber());
97     }
98     else if(pl>0) { 
99       Sol.InsertBefore(pl,X);
100       F.Value(X,t);
101       NbStateSol.InsertBefore(pl,F.GetStateNumber());
102     }
103   }
104 }
105
106 static void  Solve(math_FunctionWithDerivative& F,
107                    const Standard_Real K,
108                    const Standard_Real x1,
109                    const Standard_Real y1,
110                    const Standard_Real x2,
111                    const Standard_Real y2,
112                    const Standard_Real tol,
113                    const Standard_Real dX,
114                    TColStd_SequenceOfReal& Sol,
115                    TColStd_SequenceOfInteger& NbStateSol) { 
116 #ifdef OCCT_DEBUG
117   if (myDebug) {
118     std::cout <<"--> Resolution :" << ++nbsolve << std::endl;
119     std::cout <<"   x1 =" << x1 << " y1 =" << y1 << std::endl;
120     std::cout <<"   x2 =" << x2 << " y2 =" << y2 << std::endl;
121   }
122 #endif
123
124   Standard_Integer iter=0;
125   Standard_Real tols2 = 0.5*tol;
126   Standard_Real a,b,c,d=0,e=0,fa,fb,fc,p,q,r,s,tol1,xm,min1,min2;
127   a=x1;b=c=x2;fa=y1; fb=fc=y2;
128   for(iter=1;iter<=ITMAX;iter++) { 
129     if((fb>0.0 && fc>0.0) || (fb<0.0 && fc<0.0)) { 
130       c=a; fc=fa; e=d=b-a;
131     }
132     if(Abs(fc)<Abs(fb)) { 
133       a=b; b=c; c=a; fa=fb; fb=fc; fc=fa;
134     }
135     tol1 = EPSEPS*Abs(b)+tols2;
136     xm=0.5*(c-b);
137     if(Abs(xm)<tol1 || fb==0) { 
138       //-- On tente une iteration de newton
139       Standard_Real Xp,Yp,Dp;      
140       Standard_Integer itern=5;
141       Standard_Boolean Ok;
142       Xp=b;
143       do { 
144         Ok = F.Values(Xp,Yp,Dp);
145         if(Ok) {
146           Ok=Standard_False;
147           if(Dp>1e-10 || Dp<-1e-10) { 
148             Xp = Xp-(Yp-K)/Dp;
149           }
150           if(Xp<=x2 && Xp>=x1) { 
151             F.Value(Xp,Yp); Yp-=K;
152             if(Abs(Yp)<Abs(fb)) { 
153               b=Xp;
154               fb=Yp; 
155               Ok=Standard_True;
156             }
157           }
158         }
159       }
160       while(Ok && --itern>=0);
161
162       AppendRoot(Sol,NbStateSol,b,F,K,dX);
163       return;
164     }
165     if(Abs(e)>=tol1 && Abs(fa)>Abs(fb)) { 
166       s=fb/fa;
167       if(a==c) { 
168         p=xm*s; p+=p;
169         q=1.0-s;
170       }
171       else { 
172         q=fa/fc;
173         r=fb/fc;
174         p=s*((xm+xm)*q*(q-r)-(b-a)*(r-1.0));
175         q=(q-1.0)*(r-1.0)*(s-1.0);
176       }
177       if(p>0.0) {
178         q=-q;
179       }
180       p=Abs(p);
181       min1=3.0*xm*q-Abs(tol1*q);
182       min2=Abs(e*q);
183       if((p+p)<( (min1<min2) ? min1 : min2)) { 
184         e=d;
185         d=p/q;
186       }
187       else { 
188         d=xm;
189         e=d;
190       }
191     }
192     else { 
193       d=xm;
194       e=d;
195     }
196     a=b;
197     fa=fb;
198     if(Abs(d)>tol1) {
199       b+=d;
200     }
201     else { 
202       if(xm>=0) b+=Abs(tol1);
203       else      b+=-Abs(tol1);
204     }
205     F.Value(b,fb);
206     fb-=K;
207   }
208 #ifdef OCCT_DEBUG
209   std::cout<<" Non Convergence dans math_FunctionRoots.cxx "<<std::endl;
210 #endif
211 }
212
213 #define NEWSEQ 1 
214
215 #define MATH_FUNCTIONROOTS_NEWCODE // Nv Traitement
216 //#define MATH_FUNCTIONROOTS_OLDCODE // Ancien
217 //#define MATH_FUNCTIONROOTS_CHECK // Check
218
219 math_FunctionRoots::math_FunctionRoots(math_FunctionWithDerivative& F,
220                                        const Standard_Real A,
221                                        const Standard_Real B,
222                                        const Standard_Integer NbSample,
223                                        const Standard_Real _EpsX,
224                                        const Standard_Real EpsF,
225                                        const Standard_Real EpsNull,
226                                        const Standard_Real K ) 
227
228 #ifdef OCCT_DEBUG
229   if (myDebug) {
230     std::cout << "---- Debut de math_FunctionRoots ----" << std::endl;
231     nbsolve = 0;
232   }
233 #endif
234  
235 #if NEWSEQ
236   TColStd_SequenceOfReal StaticSol;
237 #endif
238   Sol.Clear();
239   NbStateSol.Clear();
240   #ifdef MATH_FUNCTIONROOTS_NEWCODE
241     { 
242     Done = Standard_True;
243     Standard_Real X0=A;
244     Standard_Real XN=B;
245     Standard_Integer N=NbSample;    
246     //-- ------------------------------------------------------------
247     //-- Verifications de bas niveau 
248     if(B<A) {
249       X0=B;
250       XN=A;
251     }
252     N*=2;
253     if(N < 20) { 
254       N=20; 
255     }
256     //--  On teste si EpsX est trop petit (ie : U+Nn*EpsX == U ) 
257     Standard_Real EpsX   = _EpsX;
258     Standard_Real DeltaU = Abs(X0)+Abs(XN);
259     Standard_Real NEpsX  = 0.0000000001 * DeltaU;
260     if(EpsX < NEpsX) { 
261       EpsX = NEpsX; 
262     }
263     
264     //-- recherche d un intervalle ou F(xi) et F(xj) sont de signes differents
265     //-- A .............................................................. B
266     //-- X0   X1   X2 ........................................  Xn-1      Xn
267     Standard_Integer i;
268     Standard_Real X=X0;
269     Standard_Boolean Ok;
270     double dx = (XN-X0)/N;
271     TColStd_Array1OfReal ptrval(0, N);
272     Standard_Integer Nvalid = -1;
273     Standard_Real aux = 0;
274     for(i=0; i<=N ; i++,X+=dx) { 
275       if( X > XN) X=XN;
276       Ok=F.Value(X,aux);
277       if(Ok) ptrval(++Nvalid) = aux - K;
278 //      ptrval(i)-=K;
279     }
280     //-- Toute la fonction est nulle ? 
281
282     if( Nvalid < N ) {
283       Done = Standard_False;
284       return;
285     }
286
287     AllNull=Standard_True;
288 //    for(i=0;AllNull && i<=N;i++) { 
289     for(i=0;AllNull && i<=N;i++) { 
290       if(ptrval(i)>EpsNull || ptrval(i)<-EpsNull) { 
291         AllNull=Standard_False;
292       }
293     }
294     if(AllNull) { 
295       //-- tous les points echantillons sont dans la tolerance 
296       
297     }
298     else { 
299       //-- Il y a des points hors tolerance 
300       //-- on detecte les changements de signes STRICTS 
301       Standard_Integer ip1;
302 //      Standard_Boolean chgtsign=Standard_False;
303       Standard_Real tol = EpsX;
304       Standard_Real X2;
305       for(i=0,ip1=1,X=X0;i<N; i++,ip1++,X+=dx) { 
306         X2=X+dx;
307         if(X2 > XN) X2 = XN;
308         if(ptrval(i)<0.0) { 
309           if(ptrval(ip1)>0.0) { 
310             //-- --------------------------------------------------
311             //-- changement de signe dans Xi Xi+1
312             Solve(F,K,X,ptrval(i),X2,ptrval(ip1),tol,NEpsX,Sol,NbStateSol);
313           }
314         }
315         else { 
316           if(ptrval(ip1)<0.0) { 
317             //-- --------------------------------------------------
318             //-- changement de signe dans Xi Xi+1
319             Solve(F,K,X,ptrval(i),X2,ptrval(ip1),tol,NEpsX,Sol,NbStateSol);
320           }
321         }
322       }
323       //-- On detecte les cas ou la fct s annule sur des Xi et est 
324       //-- non nulle au voisinage de Xi
325       //--
326       //-- On prend 2 points u0,u1 au voisinage de Xi
327       //-- Si (F(u0)-K)*(F(u1)-K) <0   on lance une recherche 
328       //-- Sinon si (F(u0)-K)*(F(u1)-K) !=0 on insere le point X
329       for(i=0; i<=N; i++) { 
330         if(ptrval(i)==0) { 
331 //        Standard_Real Val,Deriv;
332           X=X0+i*dx;
333           if (X>XN) X=XN;
334           Standard_Real u0,u1;
335           u0=dx*0.5;      u1=X+u0;        u0+=X;
336           if(u0<X0)  u0=X0;
337           if(u0>XN)  u0=XN;
338           if(u1<X0)  u1=X0;
339           if(u1>XN)  u1=XN;
340
341           Standard_Real y0,y1;
342           F.Value(u0,y0); y0-=K;
343           F.Value(u1,y1); y1-=K;
344           if(y0*y1 < 0.0) { 
345             Solve(F,K,u0,y0,u1,y1,tol,NEpsX,Sol,NbStateSol);
346           }
347           else {
348             if(y0!=0.0 || y1!=0.0) { 
349               AppendRoot(Sol,NbStateSol,X,F,K,NEpsX);
350             }
351           }
352         }
353       }
354       //-- --------------------------------------------------------------------------------
355       //-- Il faut traiter differement le cas des points en bout : 
356       if(ptrval(0)<=EpsF && ptrval(0)>=-EpsF) { 
357         AppendRoot(Sol,NbStateSol,X0,F,K,NEpsX);
358       }
359       if(ptrval(N)<=EpsF && ptrval(N)>=-EpsF) { 
360         AppendRoot(Sol,NbStateSol,XN,F,K,NEpsX);      
361       }
362
363       //-- --------------------------------------------------------------------------------
364       //-- --------------------------------------------------------------------------------
365       //-- On detecte les zones ou on a sur les points echantillons un minimum avec f(x)>0
366       //--                                                          un maximum avec f(x)<0
367       //-- On reprend une discretisation plus fine au voisinage de ces extremums
368       //--
369       //-- Recherche d un minima positif
370       Standard_Real xm,ym,dym,xm1,xp1;
371       Standard_Real majdx = 5.0*dx;
372       Standard_Boolean Rediscr;
373 //      Standard_Real ptrvalbis[MAXBIS];
374       Standard_Integer im1=0;
375       ip1=2;
376       for(i=1,xm=X0+dx; i<N; xm+=dx,i++,im1++,ip1++) { 
377         Rediscr = Standard_False;
378         if (xm > XN) xm=XN;
379         if(ptrval(i)>0.0) { 
380           if((ptrval(im1)>ptrval(i)) && (ptrval(ip1)>ptrval(i))) { 
381             //-- Peut on traverser l axe Ox 
382             //-- -------------- Estimation a partir de Xim1
383             xm1=xm-dx;
384             if(xm1 < X0) xm1=X0;
385             F.Values(xm1,ym,dym); ym-=K;  
386             if(dym<-1e-10 || dym>1e-10) {  // normalement dym < 0 
387               Standard_Real t = ym / dym; //-- t=xm-x* = (ym-0)/dym
388               if(t<majdx && t > -majdx) { 
389                 Rediscr = Standard_True;
390               }
391             }
392             //-- -------------- Estimation a partir de Xip1
393             if(Rediscr==Standard_False) {
394               xp1=xm+dx;
395               if(xp1 > XN ) xp1=XN;
396               F.Values(xp1,ym,dym); ym-=K;
397               if(dym<-1e-10 || dym>1e-10) {  // normalement dym > 0 
398                 Standard_Real t = ym / dym; //-- t=xm-x* = (ym-0)/dym
399                 if(t<majdx && t > -majdx) { 
400                   Rediscr = Standard_True;
401                 }
402               }
403             }
404           }
405         }
406         else if(ptrval(i)<0.0) { 
407           if((ptrval(im1)<ptrval(i)) && (ptrval(ip1)<ptrval(i))) { 
408             //-- Peut on traverser l axe Ox 
409             //-- -------------- Estimation a partir de Xim1
410             xm1=xm-dx;
411             if(xm1 < X0) xm1=X0;
412             F.Values(xm1,ym,dym); ym-=K;
413             if(dym>1e-10 || dym<-1e-10) {  // normalement dym > 0 
414               Standard_Real t = ym / dym; //-- t=xm-x* = (ym-0)/dym
415               if(t<majdx && t > -majdx) { 
416                 Rediscr = Standard_True;
417               }
418             }
419             //-- -------------- Estimation a partir de Xim1
420             if(Rediscr==Standard_False) { 
421                xm1=xm-dx;
422                if(xm1 < X0) xm1=X0;
423               F.Values(xm1,ym,dym); ym-=K;
424               if(dym>1e-10 || dym<-1e-10) {  // normalement dym < 0 
425                 Standard_Real t = ym / dym; //-- t=xm-x* = (ym-0)/dym
426                 if(t<majdx && t > -majdx) { 
427                   Rediscr = Standard_True;
428                 }
429               }
430             }
431           }
432         }
433         if(Rediscr) {
434           Standard_Real x0 = xm - dx;
435           Standard_Real x3 = xm + dx;
436           if (x0 < X0) x0 = X0;
437           if (x3 > XN) x3 = XN;
438           Standard_Real aSolX1 = 0., aSolX2 = 0.;
439           Standard_Real aVal1 = 0., aVal2 = 0.;
440           Standard_Real aDer1 = 0., aDer2 = 0.;
441           Standard_Boolean isSol1 = Standard_False;
442           Standard_Boolean isSol2 = Standard_False;
443           //-- ----------------------------------------------------
444           //-- Find minimum of the function |F| between x0 and x3
445           //-- by searching for the zero of the function derivative
446           DerivFunction aDerF(F);
447           math_BracketedRoot aBR(aDerF, x0, x3, _EpsX);
448           if (aBR.IsDone())
449           {
450             aSolX1 = aBR.Root();
451             F.Value(aSolX1, aVal1);
452             aVal1 = Abs(aVal1);
453             if (aVal1 < EpsF)
454             {
455               isSol1 = Standard_True;
456               aDer1 = aBR.Value();
457             }
458           }
459
460           //-- --------------------------------------------------
461           //-- On recherche un extrema entre x0 et x3
462           //-- x1 et x2 sont tels que x0<x1<x2<x3 
463           //-- et |f(x0)| > |f(x1)|   et |f(x3)| > |f(x2)|
464           //--
465           //-- En entree : a=xm-dx  b=xm c=xm+dx
466           Standard_Real x1, x2, f0, f3;
467           Standard_Real R = 0.61803399;
468           Standard_Real C = 1.0 - R;
469           Standard_Real tolCR = NEpsX*10.0;
470           f0 = ptrval(im1);
471           f3 = ptrval(ip1);
472           Standard_Boolean recherche_minimum = (f0 > 0.0);
473
474           if (Abs(x3 - xm) > Abs(x0 - xm)) { x1 = xm; x2 = xm + C*(x3 - xm); }
475           else                        { x2 = xm; x1 = xm - C*(xm - x0); }
476           Standard_Real f1, f2;
477           F.Value(x1, f1); f1 -= K;
478           F.Value(x2, f2); f2 -= K;
479           //-- printf("\n *************** RECHERCHE MINIMUM **********\n");
480           Standard_Real tolX = 0.001 * NEpsX;
481           while (Abs(x3 - x0) > tolCR*(Abs(x1) + Abs(x2)) && (Abs(x1 - x2) > tolX)) {
482             //-- printf("\n (%10.5g,%10.5g) (%10.5g,%10.5g) (%10.5g,%10.5g) (%10.5g,%10.5g) ", 
483             //--    x0,f0,x1,f1,x2,f2,x3,f3);
484             if (recherche_minimum) {
485               if (f2 < f1) {
486                 x0 = x1; x1 = x2; x2 = R*x1 + C*x3;
487                 f0 = f1; f1 = f2; F.Value(x2, f2); f2 -= K;
488               }
489               else {
490                 x3 = x2; x2 = x1; x1 = R*x2 + C*x0;
491                 f3 = f2; f2 = f1; F.Value(x1, f1); f1 -= K;
492               }
493             }
494             else {
495               if (f2 > f1) {
496                 x0 = x1; x1 = x2; x2 = R*x1 + C*x3;
497                 f0 = f1; f1 = f2; F.Value(x2, f2); f2 -= K;
498               }
499               else {
500                 x3 = x2; x2 = x1; x1 = R*x2 + C*x0;
501                 f3 = f2; f2 = f1; F.Value(x1, f1); f1 -= K;
502               }
503             }
504             //-- On ne fait pas que chercher des extremas. Il faut verifier 
505             //-- si on ne tombe pas sur une racine 
506             if (f1*f0 < 0.0) {
507               //-- printf("\n Recherche entre  (%10.5g,%10.5g) (%10.5g,%10.5g) ",x0,f0,x1,f1);
508               Solve(F, K, x0, f0, x1, f1, tol, NEpsX, Sol, NbStateSol);
509             }
510             if (f2*f3 < 0.0)  {
511               //-- printf("\n Recherche entre  (%10.5g,%10.5g) (%10.5g,%10.5g) ",x2,f2,x3,f3);
512               Solve(F, K, x2, f2, x3, f3, tol, NEpsX, Sol, NbStateSol);
513             }
514           }
515           if ((recherche_minimum && f1<f2) || (!recherche_minimum && f1>f2)) {
516             //-- x1,f(x1) minimum
517             if (Abs(f1) < EpsF) {
518               isSol2 = Standard_True;
519               aSolX2 = x1;
520               aVal2 = Abs(f1);
521             }
522           }
523           else {
524             //-- x2.f(x2) minimum
525             if (Abs(f2) < EpsF) {
526               isSol2 = Standard_True;
527               aSolX2 = x2;
528               aVal2 = Abs(f2);
529             }
530           }
531           // Choose the best solution between aSolX1, aSolX2
532           if (isSol1 && isSol2)
533           {
534             if (aVal2 - aVal1 > EpsF)
535               AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX1, F, K, NEpsX);
536             else if (aVal1 - aVal2 > EpsF)
537               AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX2, F, K, NEpsX);
538             else
539             {
540               aDer1 = Abs(aDer1);
541               F.Derivative(aSolX2, aDer2);
542               aDer2 = Abs(aDer2);
543               if (aDer1 < aDer2)
544                 AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX1, F, K, NEpsX);
545               else
546                 AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX2, F, K, NEpsX);
547             }
548           }
549           else if (isSol1)
550             AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX1, F, K, NEpsX);
551           else if(isSol2)
552             AppendRoot(Sol, NbStateSol, aSolX2, F, K, NEpsX);
553         } //-- Recherche d un extrema    
554       } //-- for     
555     }      
556     
557 #if NEWSEQ
558     #ifdef MATH_FUNCTIONROOTS_CHECK 
559     { 
560       StaticSol.Clear();
561       Standard_Integer n=Sol.Length();
562       for(Standard_Integer ii=1;ii<=n;ii++) { 
563         StaticSol.Append(Sol.Value(ii));
564       }
565       Sol.Clear();
566       NbStateSol.Clear();
567     }
568 #endif
569 #endif
570 #endif
571   }
572 #ifdef MATH_FUNCTIONROOTS_OLDCODE
573
574     //-- ********************************************************************************
575     //--                              ANCIEN TRAITEMENT 
576     //-- ********************************************************************************
577
578
579   // calculate all the real roots of a function within the range 
580   // A..B. without condition on A and B
581   // a solution X is found when
582   //   abs(Xi - Xi-1) <= EpsX and abs(F(Xi)-K) <= Epsf.
583   // The function is considered as null between A and B if
584   // abs(F-K) <= EpsNull within this range.
585   Standard_Real EpsX = _EpsX; //-- Cas ou le parametre va de 100000000 a 1000000001
586                               //-- Il ne faut pas EpsX = 0.000...001  car dans ce cas
587                               //-- U + Nn*EpsX     ==     U 
588   Standard_Real Lowr,Upp; 
589   Standard_Real Increment;
590   Standard_Real Null2;
591   Standard_Real FLowr,FUpp,DFLowr,DFUpp;
592   Standard_Real U,Xu;
593   Standard_Real Fxu,DFxu,FFxu,DFFxu;
594   Standard_Real Fyu,DFyu,FFyu,DFFyu;
595   Standard_Boolean Finish;
596   Standard_Real FFi;
597   Standard_Integer Nbiter = 30;
598   Standard_Integer Iter;
599   Standard_Real Ambda,T;
600   Standard_Real AA,BB,CC;
601   Standard_Integer Nn;
602   Standard_Real Alfa1=0,Alfa2;
603   Standard_Real OldDF = RealLast();
604   Standard_Real Standard_Underflow = 1e-32 ; //-- RealSmall();
605   Standard_Boolean Ok;
606   
607   Done = Standard_False;
608   
609   StdFail_NotDone_Raise_if(NbSample <= 0, " ");
610   
611   // initialisation
612   
613   if (A > B) {
614     Lowr=B;
615     Upp=A;
616   }
617   else {
618     Lowr=A;
619     Upp=B;
620   }
621   
622   Increment = (Upp-Lowr)/NbSample; 
623   StdFail_NotDone_Raise_if(Increment < EpsX, " ");
624   Done = Standard_True;
625   //--  On teste si EpsX est trop petit (ie : U+Nn*EpsX == U ) 
626   Standard_Real DeltaU = Abs(Upp)+Abs(Lowr);
627   Standard_Real NEpsX  = 0.0000000001 * DeltaU;
628   if(EpsX < NEpsX) { 
629     EpsX = NEpsX; 
630     //-- std::cout<<" \n EpsX Init = "<<_EpsX<<" devient : (deltaU : "<<DeltaU<<" )   EpsX = "<<EpsX<<std::endl;
631   }
632   //-- 
633   Null2 = EpsNull*EpsNull;
634   
635   Ok = F.Values(Lowr,FLowr,DFLowr);
636
637   if(!Ok) {
638     Done = Standard_False;
639     return;
640   }
641
642   FLowr = FLowr - K;
643
644   Ok = F.Values(Upp,FUpp,DFUpp);
645
646   if(!Ok) {
647     Done = Standard_False;
648     return;
649   }
650
651   FUpp = FUpp - K;
652   
653   // Calcul sur U
654   
655   U = Lowr-EpsX;
656   Fyu = FLowr-EpsX*DFLowr;  // extrapolation lineaire
657   DFyu = DFLowr;
658   FFyu = Fyu*Fyu;
659   DFFyu = Fyu*DFyu; DFFyu+=DFFyu;
660   AllNull = ( FFyu <= Null2 ); 
661   
662   while ( U < Upp) {
663     
664     Xu = U;
665     Fxu = Fyu;
666     DFxu = DFyu;
667     FFxu = FFyu;
668     DFFxu = DFFyu;
669     
670     U = Xu + Increment;
671     if (U <= Lowr) {
672       Fyu = FLowr + (U-Lowr)*DFLowr;
673       DFyu = DFLowr;
674     }
675     else if (U >= Upp) { 
676       Fyu = FUpp + (U-Upp)*DFUpp;
677       DFyu = DFUpp;
678     }
679     else { 
680       Ok = F.Values(U,Fyu,DFyu);
681
682       if(!Ok) {
683         Done = Standard_False;
684         return;
685       }
686
687       Fyu = Fyu - K;
688     }
689     FFyu = Fyu*Fyu;
690     DFFyu = Fyu*DFyu; DFFyu+=DFFyu; //-- DFFyu = 2.*Fyu*DFyu;
691     
692     if ( !AllNull || ( FFyu > Null2 && U <= Upp) ){
693       
694       if (AllNull) {     //rechercher les vraix zeros depuis le debut
695         
696         AllNull = Standard_False;
697         Xu = Lowr-EpsX;
698         Fxu = FLowr-EpsX*DFLowr;  
699         DFxu = DFLowr;
700         FFxu = Fxu*Fxu;
701         DFFxu = Fxu*DFxu; DFFxu+=DFFxu;  //-- DFFxu = 2.*Fxu*DFxu;
702         U = Xu + Increment;             
703         Ok = F.Values(U,Fyu,DFyu);
704
705         if(!Ok) {
706           Done = Standard_False;
707           return;
708         }
709
710         Fyu = Fyu - K;
711         FFyu = Fyu*Fyu;
712         DFFyu = Fyu*DFyu; DFFyu+=DFFyu;//-- DFFyu = 2.*Fyu*DFyu;
713       }
714       Standard_Real FxuFyu=Fxu*Fyu;
715       
716       if (  (DFFyu > 0. && DFFxu <= 0.)
717           || (DFFyu < 0. && FFyu >= FFxu && DFFxu <= 0.)
718           || (DFFyu > 0. && FFyu <= FFxu && DFFxu >= 0.)
719           || (FxuFyu <= 0.) ) {
720         // recherche d 1 minimun possible
721         Finish = Standard_False;
722         Ambda = Increment;
723         T = 0.;
724         Iter=0;
725         FFi=0.;  
726         
727         if (FxuFyu >0.) {
728           // chercher si f peut s annuler pour eviter 
729           //  des iterations inutiles
730           if ( Fxu*(Fxu + 2.*DFxu*Increment) > 0. &&
731               Fyu*(Fyu - 2.*DFyu*Increment) > 0. ) {
732             
733             Finish = Standard_True;  
734             FFi = Min ( FFxu , FFyu);  //pour ne pas recalculer yu
735           }
736           else if ((DFFxu <= Standard_Underflow && -DFFxu <= Standard_Underflow) || 
737                    (FFxu <= Standard_Underflow  && -FFxu  <= Standard_Underflow)) {
738             
739             Finish = Standard_True;
740             FFxu = 0.0;
741             FFi = FFyu;   // pour recalculer yu
742           }
743           else if ((DFFyu <= Standard_Underflow && -DFFyu <= Standard_Underflow) || 
744                    (FFyu  <= Standard_Underflow && -FFyu  <= Standard_Underflow)) {
745             
746             Finish = Standard_True;
747             FFyu =0.0;
748             FFi = FFxu;   // pour recalculer U
749           }
750         }
751         else if (FFxu <= Standard_Underflow && -FFxu <= Standard_Underflow) {
752           
753           Finish = Standard_True;
754           FFxu = 0.0;
755           FFi = FFyu;
756         }
757         else if (FFyu <= Standard_Underflow && -FFyu <= Standard_Underflow) {
758           
759           Finish = Standard_True;
760           FFyu =0.0;
761           FFi = FFxu;
762         } 
763         while (!Finish) {
764           
765           // calcul des 2 solutions annulant la derivee de l interpolation cubique
766           //    Ambda*t=(U-Xu)  F(t)=aa*t*t*t/3+bb*t*t+cc*t+d
767           //    df=aa*t*t+2*bb*t+cc
768           
769           AA = 3.*(Ambda*(DFFxu+DFFyu)+2.*(FFxu-FFyu));
770           BB = -2*(Ambda*(DFFyu+2.*DFFxu)+3.*(FFxu-FFyu));
771           CC = Ambda*DFFxu;
772
773           if(Abs(AA)<1e-14 && Abs(BB)<1e-14 && Abs(CC)<1e-14) { 
774             AA=BB=CC=0;
775           }
776           
777
778           math_DirectPolynomialRoots Solv(AA,BB,CC);
779           if ( !Solv.InfiniteRoots() ) {
780             Nn=Solv.NbSolutions();
781             if (Nn <= 0) {
782               if (Fxu*Fyu < 0.) { Alfa1 = 0.5;}  
783               else Finish = Standard_True; 
784             }
785             else {
786               Alfa1 = Solv.Value(1);
787               if (Nn == 2) {
788                 Alfa2 = Solv.Value(2);
789                 if (Alfa1 > Alfa2){
790                   AA = Alfa1;
791                   Alfa1 = Alfa2;
792                   Alfa2 = AA;
793                 }
794                 if (Alfa1 > 1. || Alfa2 < 0.){
795                   // resolution par dichotomie
796                   if (Fxu*Fyu < 0.) Alfa1 = 0.5;
797                   else  Finish = Standard_True;
798                 }
799                 else if ( Alfa1 < 0. || 
800                          ( DFFxu > 0. && DFFyu >= 0.) ) {
801                   // si 2 derivees >0 
802                   //(cas changement de signe de la distance signee sans
803                   // changement de signe de la derivee:
804                   //cas de 'presque'tangence avec 2 
805                   // solutions proches) ,on prend la plus grane racine
806                   if (Alfa2 > 1.) {
807                     if (Fxu*Fyu < 0.) Alfa1 = 0.5;
808                     else Finish = Standard_True;
809                   }
810                   else Alfa1 = Alfa2;
811                 }
812               }
813             }
814           } 
815           else if (Fxu*Fyu < -1e-14) Alfa1 = 0.5;
816           //-- else if (Fxu*Fyu < 0.) Alfa1 = 0.5;
817           else  Finish = Standard_True;
818           
819           if (!Finish) {
820             // petits tests pour diminuer le nombre d iterations
821             if (Alfa1 <= EpsX ) {
822               Alfa1+=Alfa1;
823             }
824             else if (Alfa1 >= (1.-EpsX) ) {
825               Alfa1 = Alfa1+Alfa1-1.; 
826             }
827             Alfa1 = Ambda*(1. - Alfa1);
828             U = U + T - Alfa1;
829             if ( U <= Lowr ) {
830               AA = FLowr + (U - Lowr)*DFLowr;
831               BB = DFLowr;
832             }
833             else if ( U >= Upp ) {
834               AA = FUpp + (U - Upp)*DFUpp;
835               BB = DFUpp;
836             }
837             else {
838               Ok = F.Values(U,AA,BB);
839
840               if(!Ok) {
841                 Done = Standard_False;
842                 return;
843               }
844
845               AA = AA - K;
846             }
847             FFi = AA*AA;
848             CC = AA*BB; CC+=CC;
849             if (  ( ( CC < 0. && FFi < FFxu ) || DFFxu > 0.)
850                 && AA*Fxu > 0. ) {
851               FFxu = FFi;
852               DFFxu = CC;
853               Fxu = AA;
854               DFxu = BB;
855               T = Alfa1;
856               if (Alfa1 > Ambda*0.5) {
857                 // remarque (1)
858                 // determination d 1 autre borne pour diviser 
859                 //le nouvel intervalle par 2 au -
860                 Xu = U + Alfa1*0.5;
861                 if ( Xu <= Lowr ) {
862                   AA = FLowr + (Xu - Lowr)*DFLowr;
863                   BB = DFLowr;
864                 }
865                 else if ( Xu >= Upp ) {
866                   AA = FUpp + (Xu - Upp)*DFUpp;
867                   BB = DFUpp;
868                 }
869                 else {
870                   Ok = F.Values(Xu,AA,BB);
871
872                   if(!Ok) {
873                     Done = Standard_False;
874                     return;
875                   }
876
877                   AA = AA -K;
878                 }
879                 FFi = AA*AA;
880                 CC = AA*BB; CC+=CC;
881                 if  ( (( CC >= 0. || FFi >= FFxu ) && DFFxu <0.)
882                      || Fxu * AA < 0. ) {
883                   Fyu = AA;
884                   DFyu = BB;
885                   FFyu = FFi;
886                   DFFyu = CC;
887                   T = Alfa1*0.5;
888                   Ambda = Alfa1*0.5;
889                 }
890                 else if ( AA*Fyu < 0. && AA*Fxu >0.) {
891                   // changement de signe sur l intervalle u,U
892                   Fxu = AA;
893                   DFxu = BB;
894                   FFxu = FFi;
895                   DFFxu = CC;
896                   FFi = Min(FFxu,FFyu);
897                   T = Alfa1*0.5;
898                   Ambda = Alfa1*0.5;
899                   U = Xu;
900                 }
901                 else { Ambda = Alfa1;}      
902               }
903               else { Ambda = Alfa1;}
904             }
905             else {
906               Fyu = AA;
907               DFyu = BB;
908               FFyu = FFi;
909               DFFyu = CC;
910               if ( (Ambda-Alfa1) > Ambda*0.5 ) {
911                 // meme remarque (1)
912                 Xu = U - (Ambda-Alfa1)*0.5;
913                 if ( Xu <= Lowr ) {
914                   AA = FLowr + (Xu - Lowr)*DFLowr;
915                   BB = DFLowr;
916                 }
917                 else if ( Xu >= Upp ) {
918                   AA = FUpp + (Xu - Upp)*DFUpp;
919                   BB = DFUpp;
920                 }
921                 else {
922                   Ok = F.Values(Xu,AA,BB);
923
924                   if(!Ok) {
925                     Done = Standard_False;
926                     return;
927                   }
928
929                   AA = AA - K;
930                 }
931                 FFi = AA*AA;
932                 CC = AA*BB; CC+=CC;
933                 if ( AA*Fyu <=0. && AA*Fxu > 0.) {
934                   FFxu = FFi;
935                   DFFxu = CC;
936                   Fxu = AA;
937                   DFxu = BB;
938                   Ambda = ( Ambda - Alfa1 )*0.5;
939                   T = 0.;
940                 }
941                 else if ( AA*Fxu < 0. && AA*Fyu > 0.) {
942                   FFyu = FFi;
943                   DFFyu = CC;
944                   Fyu = AA;
945                   DFyu = BB;
946                   Ambda = ( Ambda - Alfa1 )*0.5;
947                   T = 0.;
948                   FFi = Min(FFxu , FFyu);
949                   U = Xu;
950                 }
951                 else {
952                   T =0.;
953                   Ambda = Ambda - Alfa1;
954                 }           
955               }
956               else {
957                 T =0.;
958                 Ambda = Ambda - Alfa1;
959               }
960             }
961             // tests d arrets                    
962             if (Abs(FFxu) <= Standard_Underflow ||  
963                 (Abs(DFFxu) <= Standard_Underflow && Fxu*Fyu > 0.)
964                 ){
965               Finish = Standard_True;
966               if (Abs(FFxu) <= Standard_Underflow ) {FFxu =0.0;}
967               FFi = FFyu;
968             }
969             else if (Abs(FFyu) <= Standard_Underflow ||  
970                      (Abs(DFFyu) <= Standard_Underflow && Fxu*Fyu > 0.)
971                      ){
972               Finish = Standard_True;
973               if (Abs(FFyu) <= Standard_Underflow ) {FFyu =0.0;}
974               FFi = FFxu;
975             }
976             else { 
977               Iter = Iter + 1;
978               Finish = Iter >= Nbiter || (Ambda <= EpsX &&
979                                           ( Fxu*Fyu >= 0. || FFi <= EpsF*EpsF));
980             }
981           }                          
982         }  // fin interpolation cubique
983         
984         // restitution du meilleur resultat
985         
986         if ( FFxu < FFi ) { U = U + T -Ambda;}
987         else if ( FFyu < FFi ) { U = U + T;}
988         
989         if ( U >= (Lowr -EpsX) && U <= (Upp + EpsX) ) {
990           U = Max( Lowr , Min( U , Upp));
991           Ok = F.Value(U,FFi);
992           FFi = FFi - K;
993           if ( Abs(FFi) < EpsF ) {
994             //coherence
995             if (Abs(Fxu) <= Standard_Underflow) { AA = DFxu;}
996             else if (Abs(Fyu) <= Standard_Underflow) { AA = DFyu;}
997             else if (Fxu*Fyu > 0.) { AA = 0.;} 
998             else { AA = Fyu-Fxu;}
999             if (!Sol.IsEmpty()) {
1000               if (Abs(Sol.Last() - U) > 5.*EpsX 
1001                   || (OldDF != RealLast() && OldDF*AA < 0.) ) {
1002                 Sol.Append(U);
1003                 NbStateSol.Append(F.GetStateNumber());
1004               }
1005             }
1006             else {
1007               Sol.Append(U);
1008               NbStateSol.Append(F.GetStateNumber()); 
1009             }
1010             OldDF = AA ;
1011           }     
1012         }
1013         DFFyu = 0.;
1014         Fyu = 0.;
1015         Nn = 1;
1016         while ( Nn < 1000000 && DFFyu <= 0.) {
1017           // on repart d 1 pouyem plus loin
1018           U = U + Nn*EpsX;
1019           if ( U <= Lowr ) {
1020             AA = FLowr + (U - Lowr)*DFLowr;
1021             BB = DFLowr;
1022           }
1023           else if ( U >= Upp ) {
1024             AA = FUpp + (U - Upp)*DFUpp;
1025             BB = DFUpp;
1026           }
1027           else {
1028             Ok = F.Values(U,AA,BB);
1029             AA = AA - K;
1030           }
1031           if ( AA*Fyu < 0.) {
1032             U = U - Nn*EpsX;
1033             Nn = 1000001;
1034           }
1035           else {
1036             Fyu = AA;
1037             DFyu = BB;
1038             FFyu = AA*AA;
1039             DFFyu = 2.*DFyu*Fyu;
1040             Nn = 2*Nn;
1041           }
1042         } 
1043       }
1044     }
1045   }
1046 #if NEWSEQ
1047   #ifdef MATH_FUNCTIONROOTS_CHECK
1048   { 
1049     Standard_Integer n1=StaticSol.Length();
1050     Standard_Integer n2=Sol.Length();
1051     if(n1!=n2) { 
1052       printf("\n mathFunctionRoots : n1=%d  n2=%d EpsF=%g EpsX=%g\n",n1,n2,EpsF,NEpsX);
1053       for(Standard_Integer x1=1; x1<=n1;x1++) { 
1054         Standard_Real v; F.Value(StaticSol(x1),v); v-=K;
1055         printf(" (%+13.8g:%+13.8g) ",StaticSol(x1),v);
1056       }
1057       printf("\n");
1058       for(Standard_Integer x2=1; x2<=n2; x2++) { 
1059         Standard_Real v; F.Value(Sol(x2),v); v-=K;
1060         printf(" (%+13.8g:%+13.8g) ",Sol(x2),v);
1061       }
1062       printf("\n");
1063     }
1064     Standard_Integer n=n1; 
1065     if(n1>n2) n=n2;
1066     for(Standard_Integer i=1;i<=n;i++) { 
1067       Standard_Real t = Sol(i)-StaticSol(i);
1068       if(Abs(t)>NEpsX) { 
1069         printf("\n mathFunctionRoots : i:%d/%d  delta: %g",i,n,t);
1070       }
1071     }
1072   }
1073 #endif
1074 #endif
1075 }
1076 #endif
1077 }
1078
1079
1080 void math_FunctionRoots::Dump(Standard_OStream& o) const 
1081 {
1082   
1083   o << "math_FunctionRoots ";
1084   if(Done) {
1085     o << " Status = Done \n";
1086     o << " Number of solutions = " << Sol.Length() << std::endl;
1087     for (Standard_Integer i = 1; i <= Sol.Length(); i++) {
1088       o << " Solution Number " << i << "= " << Sol.Value(i) << std::endl;
1089     }
1090   }
1091   else {
1092     o<< " Status = not Done \n";
1093   }
1094 }