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14 // Alternatively, this file may be used under the terms of Open CASCADE
15 // commercial license or contractual agreement.
20 #include <Standard.hxx>
21 #include <Standard_DefineAlloc.hxx>
22 #include <Standard_Handle.hxx>
24 #include <Standard_Real.hxx>
25 #include <Standard_Boolean.hxx>
28 //! The Precision package offers a set of functions defining precision criteria
29 //! for use in conventional situations when comparing two numbers.
30 //! Generalities
31 //! It is not advisable to use floating number equality. Instead, the difference
32 //! between numbers must be compared with a given precision, i.e. :
33 //! Standard_Real x1, x2 ;
34 //! x1 = ...
35 //! x2 = ...
36 //! If ( x1 == x2 ) ...
37 //! should not be used and must be written as indicated below:
38 //! Standard_Real x1, x2 ;
39 //! Standard_Real Precision = ...
40 //! x1 = ...
41 //! x2 = ...
42 //! If ( Abs ( x1 - x2 ) < Precision ) ...
43 //! Likewise, when ordering floating numbers, you must take the following into account :
44 //! Standard_Real x1, x2 ;
45 //! Standard_Real Precision = ...
46 //! x1 = ...       ! a large number
47 //! x2 = ...       ! another large number
48 //! If ( x1 < x2 - Precision ) ...
49 //! is incorrect when x1 and x2 are large numbers ; it is better to write :
50 //! Standard_Real x1, x2 ;
51 //! Standard_Real Precision = ...
52 //! x1 = ...       ! a large number
53 //! x2 = ...       ! another large number
54 //! If ( x2 - x1 > Precision ) ...
55 //! Precision in Cas.Cade
56 //! Generally speaking, the precision criterion is not implicit in Cas.Cade. Low-level geometric algorithms accept
57 //! precision criteria as arguments. As a rule, they should not refer directly to the precision criteria provided by the
58 //! Precision package.
59 //! On the other hand, high-level modeling algorithms have to provide the low-level geometric algorithms that they
60 //! call, with a precision criteria. One way of doing this is to use the above precision criteria.
61 //! Alternatively, the high-level algorithms can have their own system for precision management. For example, the
62 //! Topology Data Structure stores precision criteria for each elementary shape (as a vertex, an edge or a face). When
63 //! a new topological object is constructed, the precision criteria are taken from those provided by the Precision
64 //! package, and stored in the related data structure. Later, a topological algorithm which analyses these objects will
65 //! work with the values stored in the data structure. Also, if this algorithm is to build a new topological object, from
66 //! these precision criteria, it will compute a new precision criterion for the new topological object, and write it into the
67 //! data structure of the new topological object.
68 //! The different precision criteria offered by the Precision package, cover the most common requirements of
69 //! geometric algorithms, such as intersections, approximations, and so on.
70 //! The choice of precision depends on the algorithm and on the geometric space. The geometric space may be :
71 //! -   a "real" 2D or 3D space, where the lengths are measured in meters, millimeters, microns, inches, etc ..., or
72 //! -   a "parametric" space, 1D on a curve or 2D on a surface, where lengths have no dimension.
73 //! The choice of precision criteria for real space depends on the choice of the product, as it is based on the accuracy
74 //! of the machine and the unit of measurement.
75 //! The choice of precision criteria for parametric space depends on both the accuracy of the machine and the
76 //! dimensions of the curve or the surface, since the parametric precision criterion and the real precision criterion are
77 //! linked : if the curve is defined by the equation P(t), the inequation :
78 //! Abs ( t2 - t1 ) < ParametricPrecision
79 //! means that the parameters t1 and t2 are considered to be equal, and the inequation :
80 //! Distance ( P(t2) , P(t1) ) < RealPrecision
81 //! means that the points P(t1) and P(t2) are considered to be coincident. It seems to be the same idea, and it
82 //! would be wonderful if these two inequations were equivalent. Note that this is rarely the case !
83 //! What is provided in this package?
84 //! The Precision package provides :
85 //! -   a set of real space precision criteria for the algorithms, in view of checking distances and angles,
86 //! -   a set of parametric space precision criteria for the algorithms, in view of checking both :
87 //! -   the equality of parameters in a parametric space,
88 //! -   or the coincidence of points in the real space, by using parameter values,
89 //! -   the notion of infinite value, composed of a value assumed to be infinite, and checking tests designed to verify
90 //! if any value could be considered as infinite.
91 //! All the provided functions are very simple. The returned values result from the adaptation of the applications
92 //! developed by the Open CASCADE company to Open CASCADE algorithms. The main interest of these functions
93 //! lies in that it incites engineers developing applications to ask questions on precision factors. Which one is to be
94 //! used in such or such case ? Tolerance criteria are context dependent. They must first choose :
95 //! -   either to work in real space,
96 //! -   or to work in parametric space,
97 //! -   or to work in a combined real and parametric space.
98 //! They must next decide which precision factor will give the best answer to the current problem. Within an application
99 //! environment, it is crucial to master precision even though this process may take a great deal of time.
100 class Precision
101 {
102 public:
104   DEFINE_STANDARD_ALLOC
107   //! Returns the recommended precision value
108   //! when checking the equality of two angles (given in radians).
109   //! Standard_Real Angle1 = ... , Angle2 = ... ;
110   //! If ( Abs( Angle2 - Angle1 ) < Precision::Angular() ) ...
111   //! The tolerance of angular equality may be used to check the parallelism of two vectors :
112   //! gp_Vec V1, V2 ;
113   //! V1 = ...
114   //! V2 = ...
115   //! If ( V1.IsParallel (V2, Precision::Angular() ) ) ...
116   //! The tolerance of angular equality is equal to 1.e-12.
117   //! Note : The tolerance of angular equality can be used when working with scalar products or
118   //! cross products since sines and angles are equivalent for small angles. Therefore, in order to
119   //! check whether two unit vectors are perpendicular :
120   //! gp_Dir D1, D2 ;
121   //! D1 = ...
122   //! D2 = ...
123   //! you can use :
124   //! If ( Abs( D1.D2 ) < Precision::Angular() ) ...
125   //! (although the function IsNormal does exist).
126   static Standard_Real Angular();
129   //! Returns the recommended precision value when
130   //! checking coincidence of two points in real space.
131   //! The tolerance of confusion is used for testing a 3D
132   //! distance :
133   //! -   Two points are considered to be coincident if their
134   //! distance is smaller than the tolerance of confusion.
135   //! gp_Pnt P1, P2 ;
136   //! P1 = ...
137   //! P2 = ...
138   //! if ( P1.IsEqual ( P2 , Precision::Confusion() ) )
139   //! then ...
140   //! -   A vector is considered to be null if it has a null length :
141   //! gp_Vec V ;
142   //! V = ...
143   //! if ( V.Magnitude() < Precision::Confusion() ) then ...
144   //! The tolerance of confusion is equal to 1.e-7.
145   //! The value of the tolerance of confusion is also used to
146   //! define :
147   //! -   the tolerance of intersection, and
148   //! -   the tolerance of approximation.
149   //! Note : As a rule, coordinate values in Cas.Cade are not
150   //! dimensioned, so 1. represents one user unit, whatever
151   //! value the unit may have : the millimeter, the meter, the
152   //! inch, or any other unit. Let's say that Cas.Cade
153   //! algorithms are written to be tuned essentially with
154   //! mechanical design applications, on the basis of the
155   //! millimeter. However, these algorithms may be used with
156   //! any other unit but the tolerance criterion does no longer
157   //! have the same signification.
158   //! So pay particular attention to the type of your application,
159   //! in relation with the impact of your unit on the precision criterion.
160   //! -   For example in mechanical design, if the unit is the
161   //! millimeter, the tolerance of confusion corresponds to a
162   //! distance of 1 / 10000 micron, which is rather difficult to measure.
163   //! -   However in other types of applications, such as
164   //! cartography, where the kilometer is frequently used,
165   //! the tolerance of confusion corresponds to a greater
166   //! distance (1 / 10 millimeter). This distance
167   //! becomes easily measurable, but only within a restricted
168   //! space which contains some small objects of the complete scene.
169   static Standard_Real Confusion();
172   //! Returns square of Confusion.
173   //! Created for speed and convenience.
174   static Standard_Real SquareConfusion();
176   //! Returns the precision value in real space, frequently
177   //! used by intersection algorithms to decide that a solution is reached.
178   //! This function provides an acceptable level of precision
179   //! for an intersection process to define the adjustment limits.
180   //! The tolerance of intersection is designed to ensure
181   //! that a point computed by an iterative algorithm as the
182   //! intersection between two curves is indeed on the
183   //! intersection. It is obvious that two tangent curves are
184   //! close to each other, on a large distance. An iterative
185   //! algorithm of intersection may find points on these
186   //! curves within the scope of the confusion tolerance, but
187   //! still far from the true intersection point. In order to force
188   //! the intersection algorithm to continue the iteration
189   //! process until a correct point is found on the tangent
190   //! objects, the tolerance of intersection must be smaller
191   //! than the tolerance of confusion.
192   //! On the other hand, the tolerance of intersection must
193   //! be large enough to minimize the time required by the
194   //! process to converge to a solution.
195   //! The tolerance of intersection is equal to :
196   //! Precision::Confusion() / 100.
197   //! (that is, 1.e-9).
198   static Standard_Real Intersection();
200   //! Returns the precision value in real space, frequently used
201   //! by approximation algorithms.
202   //! This function provides an acceptable level of precision for
203   //! an approximation process to define adjustment limits.
204   //! The tolerance of approximation is designed to ensure
205   //! an acceptable computation time when performing an
206   //! approximation process. That is why the tolerance of
207   //! approximation is greater than the tolerance of confusion.
208   //! The tolerance of approximation is equal to :
209   //! Precision::Confusion() * 10.
210   //! (that is, 1.e-6).
211   //! You may use a smaller tolerance in an approximation
212   //! algorithm, but this option might be costly.
213   static Standard_Real Approximation();
215   //! Convert a real  space precision  to  a  parametric
216   //! space precision.   <T>  is the mean  value  of the
217   //! length of the tangent of the curve or the surface.
218   //!
219   //! Value is P / T
220     static Standard_Real Parametric (const Standard_Real P, const Standard_Real T);
223   //! Returns a precision value in parametric space, which may be used :
224   //! -   to test the coincidence of two points in the real space,
225   //! by using parameter values, or
226   //! -   to test the equality of two parameter values in a parametric space.
227   //! The parametric tolerance of confusion is designed to
228   //! give a mean value in relation with the dimension of
229   //! the curve or the surface. It considers that a variation of
230   //! parameter equal to 1. along a curve (or an
231   //! isoparametric curve of a surface) generates a segment
232   //! whose length is equal to 100. (default value), or T.
233   //! The parametric tolerance of confusion is equal to :
234   //! -   Precision::Confusion() / 100., or Precision::Confusion() / T.
235   //! The value of the parametric tolerance of confusion is also used to define :
236   //! -   the parametric tolerance of intersection, and
237   //! -   the parametric tolerance of approximation.
238   //! Warning
239   //! It is rather difficult to define a unique precision value in parametric space.
240   //! -   First consider a curve (c) ; if M is the point of
241   //! parameter u and M' the point of parameter u+du on
242   //! the curve, call 'parametric tangent' at point M, for the
243   //! variation du of the parameter, the quantity :
244   //! T(u,du)=MM'/du (where MM' represents the
245   //! distance between the two points M and M', in the real space).
246   //! -   Consider the other curve resulting from a scaling
247   //! transformation of (c) with a scale factor equal to
248   //! 10. The 'parametric tangent' at the point of
249   //! parameter u of this curve is ten times greater than the
250   //! previous one. This shows that for two different curves,
251   //! the distance between two points on the curve, resulting
252   //! from the same variation of parameter du, may vary   considerably.
253   //! -   Moreover, the variation of the parameter along the
254   //! curve is generally not proportional to the curvilinear
255   //! abscissa along the curve. So the distance between two
256   //! points resulting from the same variation of parameter
257   //! du, at two different points of a curve, may completely differ.
258   //! -   Moreover, the parameterization of a surface may
259   //! generate two quite different 'parametric tangent' values
260   //! in the u or in the v parametric direction.
261   //! -   Last, close to the poles of a sphere (the points which
262   //! correspond to the values -Pi/2. and Pi/2. of the
263   //! v parameter) the u parameter may change from 0 to
264   //! 2.Pi without impacting on the resulting point.
265   //! Therefore, take great care when adjusting a parametric
266   //! tolerance to your own algorithm.
267   static Standard_Real PConfusion (const Standard_Real T);
270   //! Returns a precision value in parametric space, which
271   //! may be used by intersection algorithms, to decide that
272   //! a solution is reached. The purpose of this function is to
273   //! provide an acceptable level of precision in parametric
274   //! space, for an intersection process to define the adjustment limits.
275   //! The parametric tolerance of intersection is
276   //! designed to give a mean value in relation with the
277   //! dimension of the curve or the surface. It considers
278   //! that a variation of parameter equal to 1. along a curve
279   //! (or an isoparametric curve of a surface) generates a
280   //! segment whose length is equal to 100. (default value), or T.
281   //! The parametric tolerance of intersection is equal to :
282   //! -   Precision::Intersection() / 100., or Precision::Intersection() / T.
283   static Standard_Real PIntersection (const Standard_Real T);
285   //! Returns a precision value in parametric space, which may
286   //! be used by approximation algorithms. The purpose of this
287   //! function is to provide an acceptable level of precision in
288   //! parametric space, for an approximation process to define
289   //! the adjustment limits.
290   //! The parametric tolerance of approximation is
291   //! designed to give a mean value in relation with the
292   //! dimension of the curve or the surface. It considers
293   //! that a variation of parameter equal to 1. along a curve
294   //! (or an isoparametric curve of a surface) generates a
295   //! segment whose length is equal to 100. (default value), or T.
296   //! The parametric tolerance of intersection is equal to :
297   //! -   Precision::Approximation() / 100., or Precision::Approximation() / T.
298   static Standard_Real PApproximation (const Standard_Real T);
300   //! Convert a real  space precision  to  a  parametric
301   //! space precision on a default curve.
302   //!
303   //! Value is Parametric(P,1.e+2)
304   static Standard_Real Parametric (const Standard_Real P);
306   //! Used  to test distances  in parametric  space on a
307   //! default curve.
308   //!
309   //! This is Precision::Parametric(Precision::Confusion())
310     static Standard_Real PConfusion();
312   //! Used for Intersections  in parametric  space  on a
313   //! default curve.
314   //!
315   //! This is Precision::Parametric(Precision::Intersection())
316     static Standard_Real PIntersection();
318   //! Used for  Approximations  in parametric space on a
319   //! default curve.
320   //!
321   //! This is Precision::Parametric(Precision::Approximation())
322     static Standard_Real PApproximation();
324   //! Returns True if R may be considered as an infinite
325   //! number. Currently Abs(R) > 1e100
326   static Standard_Boolean IsInfinite (const Standard_Real R);
328   //! Returns True if R may be considered as  a positive
329   //! infinite number. Currently R > 1e100
330   static Standard_Boolean IsPositiveInfinite (const Standard_Real R);
332   //! Returns True if R may  be considered as a negative
333   //! infinite number. Currently R < -1e100
334   static Standard_Boolean IsNegativeInfinite (const Standard_Real R);
336   //! Returns a  big number that  can  be  considered as
337   //! infinite. Use -Infinite() for a negative big number.
338   static Standard_Real Infinite();
343 protected:
349 private:
355 };
358 #include <Precision.lxx>
364 #endif // _Precision_HeaderFile