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20 #include <Standard.hxx>
21 #include <Standard_Type.hxx>
23 #include <Standard_Real.hxx>
24 #include <Geom_ElementarySurface.hxx>
25 #include <Standard_Boolean.hxx>
26 #include <Standard_Integer.hxx>
27 class Standard_ConstructionError;
28 class Standard_RangeError;
29 class gp_Ax3;
30 class gp_Sphere;
31 class Geom_Curve;
32 class gp_Pnt;
33 class gp_Vec;
34 class gp_Trsf;
35 class Geom_Geometry;
38 class Geom_SphericalSurface;
39 DEFINE_STANDARD_HANDLE(Geom_SphericalSurface, Geom_ElementarySurface)
41 //! Describes a sphere.
42 //! A sphere is defined by its radius, and is positioned in
43 //! space by a coordinate system (a gp_Ax3 object), the
44 //! origin of which is the center of the sphere.
45 //! This coordinate system is the "local coordinate
46 //! system" of the sphere. The following apply:
47 //! - Rotation around its "main Axis", in the trigonometric
48 //! sense given by the "X Direction" and the "Y
49 //! Direction", defines the u parametric direction.
50 //! - Its "X Axis" gives the origin for the u parameter.
51 //! - The "reference meridian" of the sphere is a
53 //! sphere. It is located in the plane defined by the
54 //! origin, "X Direction" and "main Direction", centered
55 //! on the origin, and positioned on the positive side of the "X Axis".
56 //! - Rotation around the "Y Axis" gives the v parameter
57 //! on the reference meridian.
58 //! - The "X Axis" gives the origin of the v parameter on
59 //! the reference meridian.
60 //! - The v parametric direction is oriented by the "main
61 //! Direction", i.e. when v increases, the Z coordinate
62 //! increases. (This implies that the "Y Direction"
63 //! orients the reference meridian only when the local
64 //! coordinate system is indirect.)
65 //! - The u isoparametric curve is a half-circle obtained
66 //! by rotating the reference meridian of the sphere
67 //! through an angle u around the "main Axis", in the
68 //! trigonometric sense defined by the "X Direction"
69 //! and the "Y Direction".
70 //! The parametric equation of the sphere is:
71 //! P(u,v) = O + R*cos(v)*(cos(u)*XDir + sin(u)*YDir)+R*sin(v)*ZDir
72 //! where:
73 //! - O, XDir, YDir and ZDir are respectively the
74 //! origin, the "X Direction", the "Y Direction" and the "Z
75 //! Direction" of its local coordinate system, and
76 //! - R is the radius of the sphere.
77 //! The parametric range of the two parameters is:
78 //! - [ 0, 2.*Pi ] for u, and
79 //! - [ - Pi/2., + Pi/2. ] for v.
80 class Geom_SphericalSurface : public Geom_ElementarySurface
81 {
83 public:
87   //! A3 is the local coordinate system of the surface.
88   //! At the creation the parametrization of the surface is defined
89   //! such as the normal Vector (N = D1U ^ D1V) is directed away from
90   //! the center of the sphere.
91   //! The direction of increasing parametric value V is defined by the
92   //! rotation around the "YDirection" of A2 in the trigonometric sense
93   //! and the orientation of increasing parametric value U is defined
94   //! by the rotation around the main direction of A2 in the
95   //! trigonometric sense.
96   //! Warnings :
97   //! It is not forbidden to create a spherical surface with
99   //! Raised if Radius < 0.0.
100   Standard_EXPORT Geom_SphericalSurface(const gp_Ax3& A3, const Standard_Real Radius);
103   //! Creates a SphericalSurface from a non persistent Sphere from
104   //! package gp.
105   Standard_EXPORT Geom_SphericalSurface(const gp_Sphere& S);
107   //! Assigns the value R to the radius of this sphere.
108   //! Exceptions Standard_ConstructionError if R is less than 0.0.
109   Standard_EXPORT void SetRadius (const Standard_Real R);
111   //! Converts the gp_Sphere S into this sphere.
112   Standard_EXPORT void SetSphere (const gp_Sphere& S);
114   //! Returns a non persistent sphere with the same geometric
115   //! properties as <me>.
116   Standard_EXPORT gp_Sphere Sphere() const;
118   //! Computes the u parameter on the modified
119   //! surface, when reversing its u  parametric
120   //! direction, for any point of u parameter U on this sphere.
121   //! In the case of a sphere, these functions returns 2.PI - U.
122   Standard_EXPORT Standard_Real UReversedParameter (const Standard_Real U) const Standard_OVERRIDE;
124   //! Computes the v parameter on the modified
125   //! surface, when reversing its v parametric
126   //! direction, for any point of v parameter V on this sphere.
127   //! In the case of a sphere, these functions returns   -U.
128   Standard_EXPORT Standard_Real VReversedParameter (const Standard_Real V) const Standard_OVERRIDE;
130   //! Computes the aera of the spherical surface.
131   Standard_EXPORT Standard_Real Area() const;
133   //! Returns the parametric bounds U1, U2, V1 and V2 of this sphere.
134   //! For a sphere: U1 = 0, U2 = 2*PI, V1 = -PI/2, V2 = PI/2.
135   Standard_EXPORT void Bounds (Standard_Real& U1, Standard_Real& U2, Standard_Real& V1, Standard_Real& V2) const Standard_OVERRIDE;
137   //! Returns the coefficients of the implicit equation of the
138   //! quadric in the absolute cartesian coordinates system :
139   //! These coefficients are normalized.
140   //! A1.X**2 + A2.Y**2 + A3.Z**2 + 2.(B1.X.Y + B2.X.Z + B3.Y.Z) +
141   //! 2.(C1.X + C2.Y + C3.Z) + D = 0.0
142   Standard_EXPORT void Coefficients (Standard_Real& A1, Standard_Real& A2, Standard_Real& A3, Standard_Real& B1, Standard_Real& B2, Standard_Real& B3, Standard_Real& C1, Standard_Real& C2, Standard_Real& C3, Standard_Real& D) const;
144   //! Computes the coefficients of the implicit equation of
145   //! this quadric in the absolute Cartesian coordinate system:
146   //! A1.X**2 + A2.Y**2 + A3.Z**2 + 2.(B1.X.Y + B2.X.Z + B3.Y.Z) +
147   //! 2.(C1.X + C2.Y + C3.Z) + D = 0.0
148   //! An implicit normalization is applied (i.e. A1 = A2 = 1.
149   //! in the local coordinate system of this sphere).
152   //! Computes the volume of the spherical surface.
153   Standard_EXPORT Standard_Real Volume() const;
155   //! Returns True.
156   Standard_EXPORT Standard_Boolean IsUClosed() const Standard_OVERRIDE;
158   //! Returns False.
159   Standard_EXPORT Standard_Boolean IsVClosed() const Standard_OVERRIDE;
161   //! Returns True.
162   Standard_EXPORT Standard_Boolean IsUPeriodic() const Standard_OVERRIDE;
164   //! Returns False.
165   Standard_EXPORT Standard_Boolean IsVPeriodic() const Standard_OVERRIDE;
167   //! Computes the U isoparametric curve.
168   //! The U isoparametric curves of the surface are defined by the
169   //! section of the spherical surface with plane obtained by rotation
170   //! of the plane (Location, XAxis, ZAxis) around ZAxis. This plane
171   //! defines the origin of parametrization u.
172   //! For a SphericalSurface the UIso curve is a Circle.
173   //! Warnings : The radius of this circle can be zero.
174   Standard_EXPORT Handle(Geom_Curve) UIso (const Standard_Real U) const Standard_OVERRIDE;
176   //! Computes the V isoparametric curve.
177   //! The V isoparametric curves of the surface  are defined by
178   //! the section of the spherical surface with plane parallel to the
179   //! plane (Location, XAxis, YAxis). This plane defines the origin of
180   //! parametrization V.
181   //! Be careful if  V is close to PI/2 or 3*PI/2 the radius of the
182   //! circle becomes tiny. It is not forbidden in this toolkit to
183   //! create circle with radius = 0.0
184   //! For a SphericalSurface the VIso curve is a Circle.
185   //! Warnings : The radius of this circle can be zero.
186   Standard_EXPORT Handle(Geom_Curve) VIso (const Standard_Real V) const Standard_OVERRIDE;
189   //! Computes the  point P (U, V) on the surface.
190   //! P (U, V) = Loc + Radius * Sin (V) * Zdir +
191   //! Radius * Cos (V) * (cos (U) * XDir + sin (U) * YDir)
192   //! where Loc is the origin of the placement plane (XAxis, YAxis)
193   //! XDir is the direction of the XAxis and YDir the direction of
194   //! the YAxis and ZDir the direction of the ZAxis.
195   Standard_EXPORT void D0 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, gp_Pnt& P) const Standard_OVERRIDE;
198   //! Computes the current point and the first derivatives in the
199   //! directions U and V.
200   Standard_EXPORT void D1 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, gp_Pnt& P, gp_Vec& D1U, gp_Vec& D1V) const Standard_OVERRIDE;
203   //! Computes the current point, the first and the second derivatives
204   //! in the directions U and V.
205   Standard_EXPORT void D2 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, gp_Pnt& P, gp_Vec& D1U, gp_Vec& D1V, gp_Vec& D2U, gp_Vec& D2V, gp_Vec& D2UV) const Standard_OVERRIDE;
208   //! Computes the current point, the first,the second and the third
209   //! derivatives in the directions U and V.
210   Standard_EXPORT void D3 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, gp_Pnt& P, gp_Vec& D1U, gp_Vec& D1V, gp_Vec& D2U, gp_Vec& D2V, gp_Vec& D2UV, gp_Vec& D3U, gp_Vec& D3V, gp_Vec& D3UUV, gp_Vec& D3UVV) const Standard_OVERRIDE;
213   //! Computes the derivative of order Nu in the direction u
214   //! and Nv in the direction v.
215   //! Raised if Nu + Nv < 1 or Nu < 0 or Nv < 0.
216   Standard_EXPORT gp_Vec DN (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer Nu, const Standard_Integer Nv) const Standard_OVERRIDE;
218   //! Applies the transformation T to this sphere.
219   Standard_EXPORT void Transform (const gp_Trsf& T) Standard_OVERRIDE;
221   //! Creates a new object which is a copy of this sphere.
222   Standard_EXPORT Handle(Geom_Geometry) Copy() const Standard_OVERRIDE;
224   //! Dumps the content of me into the stream
225   Standard_EXPORT virtual void DumpJson (Standard_OStream& theOStream, Standard_Integer theDepth = -1) const Standard_OVERRIDE;
230   DEFINE_STANDARD_RTTIEXT(Geom_SphericalSurface,Geom_ElementarySurface)
232 protected:
237 private: