src/Extrema/Extrema_ExtElC.cxx

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   8 // by the Free Software Foundation, with special exception defined in the file
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  11 //
  12 // Alternatively, this file may be used under the terms of Open CASCADE
  13 // commercial license or contractual agreement.
  14
  15
  16 #include <ElCLib.hxx>
  17 #include <Extrema_ExtElC.hxx>
  18 #include <Extrema_ExtElC2d.hxx>
  19 #include <Extrema_ExtPElC.hxx>
  20 #include <Extrema_POnCurv.hxx>
  21 #include <gp_Ax1.hxx>
  22 #include <gp_Ax2.hxx>
  23 #include <gp_Ax3.hxx>
  24 #include <gp_Circ.hxx>
  25 #include <gp_Circ2d.hxx>
  26 #include <gp_Dir.hxx>
  27 #include <gp_Elips.hxx>
  28 #include <gp_Hypr.hxx>
  29 #include <gp_Lin.hxx>
  30 #include <gp_Lin2d.hxx>
  31 #include <gp_Parab.hxx>
  32 #include <gp_Pln.hxx>
  33 #include <gp_Pnt.hxx>
  34 #include <IntAna_QuadQuadGeo.hxx>
  35 #include <IntAna2d_AnaIntersection.hxx>
  36 #include <math_DirectPolynomialRoots.hxx>
  37 #include <math_TrigonometricFunctionRoots.hxx>
  38 #include <Precision.hxx>
  39 #include <Standard_OutOfRange.hxx>
  40 #include <StdFail_NotDone.hxx>
  41
  42 #include <stdio.h>
  43 static
  44   void RefineDir(gp_Dir& aDir);
  45
  46 //=======================================================================
  47 //class    : ExtremaExtElC_TrigonometricRoots
  48 //purpose  :
  49 //==  Classe Interne (Donne des racines classees d un polynome trigo)
  50 //==  Code duplique avec IntAna_IntQuadQuad.cxx (lbr le 26 mars 98)
  51 //==  Solution fiable aux problemes de coefficients proches de 0
  52 //==  avec essai de rattrapage si coeff<1.e-10 (jct le 27 avril 98)
  53 //=======================================================================
  54 class ExtremaExtElC_TrigonometricRoots {
  55  private:
  56   Standard_Real Roots[4];
  57   Standard_Boolean done;
  58   Standard_Integer NbRoots;
  59   Standard_Boolean infinite_roots;
  60  public:
  61   ExtremaExtElC_TrigonometricRoots(const Standard_Real CC,
  62                                    const Standard_Real SC,
  63                                    const Standard_Real C,
  64                                    const Standard_Real S,
  65                                    const Standard_Real Cte,
  66                                    const Standard_Real Binf,
  67                                    const Standard_Real Bsup);
  68   //
  69   Standard_Boolean IsDone() {
  70     return done;
  71   }
  72   //
  73   Standard_Boolean IsARoot(Standard_Real u) {
  74     Standard_Real PIpPI, aEps;
  75     //
  76     aEps=RealEpsilon();
  77     PIpPI = M_PI + M_PI;
  78     for(Standard_Integer i=0 ; i<NbRoots; i++) {
  79       if(Abs(u - Roots[i])<=aEps) {
  80         return Standard_True ;
  81       }
  82       if(Abs(u - Roots[i]-PIpPI)<=aEps) {
  83         return Standard_True;
  84       }
  85     }
  86     return Standard_False;
  87   }
  88   //
  89   Standard_Integer NbSolutions() {
  90     if(!done) {
  91       throw StdFail_NotDone();
  92     }
  93     return NbRoots;
  94   }
  95   //
  96   Standard_Boolean InfiniteRoots() {
  97     if(!done) {
  98       throw StdFail_NotDone();
  99     }
 100     return infinite_roots;
 101   }
 102   //
 103   Standard_Real Value(const Standard_Integer& n) {
 104     if((!done)||(n>NbRoots)) {
 105       throw StdFail_NotDone();
 106     }
 107     return Roots[n-1];
 108   }
 109 };
 110 //=======================================================================
 111 //function : ExtremaExtElC_TrigonometricRoots
 112 //purpose  :
 113 //=======================================================================
 114 ExtremaExtElC_TrigonometricRoots::
 115   ExtremaExtElC_TrigonometricRoots(const Standard_Real CC,
 116                                    const Standard_Real SC,
 117                                    const Standard_Real C,
 118                                    const Standard_Real S,
 119                                    const Standard_Real Cte,
 120                                    const Standard_Real Binf,
 121                                    const Standard_Real Bsup)
 122 : NbRoots(0),
 123   infinite_roots(Standard_False)
 124 {
 125   Standard_Integer i, nbessai;
 126   Standard_Real cc ,sc, c, s, cte;
 127   //
 128   nbessai = 1;
 129   cc = CC;
 130   sc = SC;
 131   c = C;
 132   s = S;
 133   cte = Cte;
 134   done=Standard_False;
 135   while (nbessai<=2 && !done) {
 136     //-- F= AA*CN*CN+2*BB*CN*SN+CC*CN+DD*SN+EE;
 137     math_TrigonometricFunctionRoots MTFR(cc,sc,c,s,cte,Binf,Bsup);
 138     //
 139     if(MTFR.IsDone()) {
 140       done=Standard_True;
 141       if(MTFR.InfiniteRoots()) {
 142         infinite_roots=Standard_True;
 143       }
 144       else { //else #1
 145         Standard_Boolean Triee;
 146         Standard_Integer j, SvNbRoots;
 147         Standard_Real aTwoPI, aMaxCoef, aPrecision;
 148         //
 149         aTwoPI=M_PI+M_PI;
 150         NbRoots=MTFR.NbSolutions();
 151         for(i=0;i<NbRoots;++i) {
 152           Roots[i]=MTFR.Value(i+1);
 153           if(Roots[i]<0.) {
 154             Roots[i]=Roots[i]+aTwoPI;
 155           }
 156           if(Roots[i]>aTwoPI) {
 157             Roots[i]=Roots[i]-aTwoPI;
 158           }
 159         }
 160         //
 161         //-- La recherche directe donne n importe quoi.
 162         aMaxCoef = Max(CC,SC);
 163         aMaxCoef = Max(aMaxCoef,C);
 164         aMaxCoef = Max(aMaxCoef,S);
 165         aMaxCoef = Max(aMaxCoef,Cte);
 166         aPrecision = Max(1.e-8, 1.e-12*aMaxCoef);
 167
 168         SvNbRoots=NbRoots;
 169         for(i=0; i<SvNbRoots; ++i) {
 170           Standard_Real y;
 171           Standard_Real co=cos(Roots[i]);
 172           Standard_Real si=sin(Roots[i]);
 173           y=co*(CC*co + (SC+SC)*si + C) + S*si + Cte;
 174           // modified by OCC  Tue Oct  3 18:43:00 2006
 175           if(Abs(y)>aPrecision) {
 176             NbRoots--;
 177             Roots[i]=1000.0;
 178           }
 179         }
 180         //
 181         do {
 182           Standard_Real t;
 183           //
 184           Triee=Standard_True;
 185           for(i=1, j=0; i<SvNbRoots; ++i, ++j) {
 186             if(Roots[i]<Roots[j]) {
 187               Triee=Standard_False;
 188               t=Roots[i];
 189               Roots[i]=Roots[j];
 190               Roots[j]=t;
 191             }
 192           }
 193         }
 194         while(!Triee);
 195         //
 196         infinite_roots=Standard_False;
 197         if(NbRoots==0) { //--!!!!! Detect case Pol = Cte ( 1e-50 ) !!!!
 198           if((Abs(CC) + Abs(SC) + Abs(C) + Abs(S)) < 1e-10) {
 199             if(Abs(Cte) < 1e-10)  {
 200               infinite_roots=Standard_True;
 201             }
 202           }
 203         }
 204       } // else #1
 205     } // if(MTFR.IsDone()) {
 206     else {
 207         // try to set very small coefficients to ZERO
 208       if (Abs(CC)<1e-10) {
 209         cc = 0.0;
 210       }
 211       if (Abs(SC)<1e-10) {
 212         sc = 0.0;
 213       }
 214       if (Abs(C)<1e-10) {
 215         c = 0.0;
 216       }
 217       if (Abs(S)<1e-10){
 218         s = 0.0;
 219       }
 220       if (Abs(Cte)<1e-10){
 221         cte = 0.0;
 222       }
 223       nbessai++;
 224     }
 225   } // while (nbessai<=2 && !done) {
 226 }
 227
 228 //=======================================================================
 229 //function : Extrema_ExtElC
 230 //purpose  :
 231 //=======================================================================
 232 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC ()
 233 {
 234   myDone = Standard_False;
 235   myIsPar = Standard_False;
 236   myNbExt = 0;
 237   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 238   {
 239     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 240   }
 241 }
 242 //=======================================================================
 243 //function : Extrema_ExtElC
 244 //purpose  :
 245 //=======================================================================
 246 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Lin& theC1,
 247                                 const gp_Lin& theC2,
 248                                 const Standard_Real)
 249 // Function:
 250 //   Find min distance between 2 straight lines.
 251
 252 // Method:
 253 //   Let D1 and D2, be 2 directions of straight lines C1 and C2.
 254 //   2 cases are considered:
 255 //   1- if Angle(D1,D2) < AngTol, straight lines are parallel.
 256 //      The distance is the distance between a point of C1 and the straight line C2.
 257 //   2- if Angle(D1,D2) > AngTol:
 258 //      Let P1=C1(u1) and P2=C2(u2).
 259 //      Then we must find u1 and u2 such as the distance P1P2 is minimal.
 260 //      Target function is:
 261 //        F(u1, u2) = ((L1x+D1x*u1)-(L2x+D2x*u2))^2 +
 262 //                    ((L1y+D1y*u1)-(L2y+D2y*u2))^2 +
 263 //                    ((L1z+D1z*u1)-(L2z+D2z*u2))^2 --> min,
 264 //      where L1 and L2 are lines locations, D1 and D2 are lines directions.
 265 //    Let simplify the function F
 266
 267 //      F(u1, u2) = (D1x*u1-D2x*u2-Lx)^2 + (D1y*u1-D2y*u2-Ly)^2 + (D1z*u1-D2z*u2-Lz)^2,
 268 //    where L is a vector L1L2.
 269
 270 //    In point of minimum, the condition
 271 //      {dF/du1 = 0
 272 //      {dF/du2 = 0
 273
 274 //    must be satisfied.
 275
 276 //      dF/du1 = 2*D1x*(D1x*u1-D2x*u2-Lx) +
 277 //               2*D1y*(D1y*u1-D2y*u2-Ly) +
 278 //               2*D1z*(D1z*u1-D2z*u2-Lz) =
 279 //             = 2*((D1^2)*u1-(D1.D2)*u2-L.D1) =
 280 //             = 2*(u1-(D1.D2)*u2-L.D1)
 281 //      dF/du2 = -2*D2x*(D1x*u1-D2x*u2-Lx) -
 282 //                2*D2y*(D1y*u1-D2y*u2-Ly) -
 283 //                2*D2z*(D1z*u1-D2z*u2-Lz)=
 284 //             = -2*((D2.D1)*u1-(D2^2)*u2-(D2.L)) =
 285 //             = -2*((D2.D1)*u1-u2-(D2.L))
 286
 287 //   Consequently, we have two-equation system with two variables:
 288
 289 //     {u1 - (D1.D2)*u2 = L.D1
 290 //     {(D1.D2)*u1 - u2 = L.D2
 291
 292 //   This system has one solution if (D1.D2)^2 != 1
 293 //   (if straight lines are not parallel).
 294 {
 295   myDone = Standard_False;
 296   myNbExt = 0;
 297   myIsPar = Standard_False;
 298   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 299   {
 300     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 301   }
 302
 303   const gp_Dir &aD1 = theC1.Position().Direction(),
 304                &aD2 = theC2.Position().Direction();
 305   const Standard_Real aCosA = aD1.Dot(aD2);
 306   const Standard_Real aSqSinA = 1.0 - aCosA * aCosA;
 307   Standard_Real aU1 = 0.0, aU2 = 0.0;
 308   if (aSqSinA < gp::Resolution() || aD1.IsParallel(aD2, Precision::Angular()))
 309   {
 310     myIsPar = Standard_True;
 311   }
 312   else
 313   {
 314     const gp_XYZ aL1L2 = theC2.Location().XYZ() - theC1.Location().XYZ();
 315     const Standard_Real aD1L = aD1.XYZ().Dot(aL1L2),
 316                         aD2L = aD2.XYZ().Dot(aL1L2);
 317     aU1 = (aD1L - aCosA * aD2L) / aSqSinA;
 318     aU2 = (aCosA * aD1L - aD2L) / aSqSinA;
 319
 320     myIsPar = Precision::IsInfinite(aU1) || Precision::IsInfinite(aU2);
 321   }
 322
 323   if (myIsPar)
 324   {
 325     mySqDist[0] = theC2.SquareDistance(theC1.Location());
 326     myNbExt = 1;
 327     myDone = Standard_True;
 328     return;
 329   }
 330
 331   // Here myIsPar == Standard_False;
 332
 333   const gp_Pnt aP1(ElCLib::Value(aU1, theC1)),
 334                aP2(ElCLib::Value(aU2, theC2));
 335   mySqDist[myNbExt] = aP1.SquareDistance(aP2);
 336   myPoint[myNbExt][0] = Extrema_POnCurv(aU1, aP1);
 337   myPoint[myNbExt][1] = Extrema_POnCurv(aU2, aP2);
 338   myNbExt = 1;
 339   myDone = Standard_True;
 340 }
 341
 342 //=======================================================================
 343 //function : PlanarLineCircleExtrema
 344 //purpose  :
 345 //=======================================================================
 346 Standard_Boolean Extrema_ExtElC::PlanarLineCircleExtrema(const gp_Lin& theLin,
 347                                                          const gp_Circ& theCirc)
 348 {
 349   const gp_Dir &aDirC = theCirc.Axis().Direction(),
 350                &aDirL = theLin.Direction();
 351
 352   if (Abs(aDirC.Dot(aDirL)) > Precision::Angular())
 353     return Standard_False;
 354
 355   //The line is in the circle-plane completely
 356   //(or parallel to the circle-plane).
 357   //Therefore, we are looking for extremas and
 358   //intersections in 2D-space.
 359
 360   const gp_XYZ &aCLoc = theCirc.Location().XYZ();
 361   const gp_XYZ &aDCx = theCirc.Position().XDirection().XYZ(),
 362                &aDCy = theCirc.Position().YDirection().XYZ();
 363
 364   const gp_XYZ &aLLoc = theLin.Location().XYZ();
 365   const gp_XYZ &aLDir = theLin.Direction().XYZ();
 366
 367   const gp_XYZ aVecCL(aLLoc - aCLoc);
 368
 369   //Center of 2D-circle
 370   const gp_Pnt2d aPC(0.0, 0.0);
 371
 372   gp_Ax22d aCircAxis(aPC, gp_Dir2d(1.0, 0.0), gp_Dir2d(0.0, 1.0));
 373   gp_Circ2d aCirc2d(aCircAxis, theCirc.Radius());
 374
 375   gp_Pnt2d aPL(aVecCL.Dot(aDCx), aVecCL.Dot(aDCy));
 376   gp_Dir2d aDL(aLDir.Dot(aDCx), aLDir.Dot(aDCy));
 377   gp_Lin2d aLin2d(aPL, aDL);
 378
 379   // Extremas
 380   Extrema_ExtElC2d anExt2d(aLin2d, aCirc2d, Precision::Confusion());
 381   //Intersections
 382   IntAna2d_AnaIntersection anInters(aLin2d, aCirc2d);
 383
 384   myDone = anExt2d.IsDone() || anInters.IsDone();
 385
 386   if (!myDone)
 387     return Standard_True;
 388
 389   const Standard_Integer aNbExtr = anExt2d.NbExt();
 390   const Standard_Integer aNbSol = anInters.NbPoints();
 391
 392   const Standard_Integer aNbSum = aNbExtr + aNbSol;
 393   for (Standard_Integer anExtrID = 1; anExtrID <= aNbSum; anExtrID++)
 394   {
 395     const Standard_Integer aDelta = anExtrID - aNbExtr;
 396
 397     Standard_Real aLinPar = 0.0, aCircPar = 0.0;
 398
 399     if (aDelta < 1)
 400     {
 401       Extrema_POnCurv2d aPLin2d, aPCirc2d;
 402       anExt2d.Points(anExtrID, aPLin2d, aPCirc2d);
 403       aLinPar = aPLin2d.Parameter();
 404       aCircPar = aPCirc2d.Parameter();
 405     }
 406     else
 407     {
 408       aLinPar = anInters.Point(aDelta).ParamOnFirst();
 409       aCircPar = anInters.Point(aDelta).ParamOnSecond();
 410     }
 411
 412     const gp_Pnt aPOnL(ElCLib::LineValue(aLinPar, theLin.Position())),
 413                  aPOnC(ElCLib::CircleValue(aCircPar,
 414                                             theCirc.Position(), theCirc.Radius()));
 415
 416     mySqDist[myNbExt] = aPOnL.SquareDistance(aPOnC);
 417     myPoint[myNbExt][0].SetValues(aLinPar, aPOnL);
 418     myPoint[myNbExt][1].SetValues(aCircPar, aPOnC);
 419     myNbExt++;
 420   }
 421
 422   return Standard_True;
 423 }
 424
 425 //=======================================================================
 426 //function : Extrema_ExtElC
 427 //purpose  :
 428 // Find extreme distances between straight line C1 and circle C2.
 429 //
 430 //Method:
 431 //   Let P1=C1(u1) and P2=C2(u2) be two solution points
 432 //        D the direction of straight line C1
 433 //      T tangent at point P2;
 434 //  Then, ( P1P2.D = 0. (1)
 435 //         ( P1P2.T = 0. (2)
 436 //  Let O1 and O2 be the origins of C1 and C2;
 437 //  Then, (1) <=> (O1P2-u1*D).D = 0.         as O1P1 = u1*D
 438 //           <=> u1 = O1P2.D                as D.D = 1.
 439 //         (2) <=> P1O2.T = 0.                as O2P2.T = 0.
 440 //             <=> ((P2O1.D)D+O1O2).T = 0.    as P1O1 = -u1*D = (P2O1.D)D
 441 //           <=> (((P2O2+O2O1).D)D+O1O2).T = 0.
 442 //           <=> ((P2O2.D)(D.T)+((O2O1.D)D-O2O1).T = 0.
 443 //  We are in the reference of the circle; let:
 444 //         Cos = Cos(u2) and Sin = Sin(u2),
 445 //         P2 (R*Cos,R*Sin,0.),
 446 //         T (-R*Sin,R*Cos,0.),
 447 //       D (Dx,Dy,Dz),
 448 //       V (Vx,Vy,Vz) = (O2O1.D)D-O2O1;
 449 //  Then, the equation by Cos and Sin is as follows:
 450 //    -(2*R*R*Dx*Dy)   * Cos**2  +       A1
 451 //   R*R*(Dx**2-Dy**2) * Cos*Sin +    2* A2
 452 //         R*Vy        * Cos     +       A3
 453 //      -R*Vx        * Sin     +       A4
 454 //      R*R*Dx*Dy                = 0.    A5
 455 //Use the algorithm math_TrigonometricFunctionRoots to solve this equation.
 456 //=======================================================================
 457 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Lin& C1,
 458                                 const gp_Circ& C2,
 459                                 const Standard_Real)
 460 {
 461   Standard_Real Dx,Dy,Dz,aRO2O1, aTolRO2O1;
 462   Standard_Real R, A1, A2, A3, A4, A5, aTol;
 463   gp_Dir x2, y2, z2, D, D1;
 464   //
 465   myIsPar = Standard_False;
 466   myDone = Standard_False;
 467   myNbExt = 0;
 468   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 469   {
 470     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 471   }
 472
 473   if (PlanarLineCircleExtrema(C1, C2))
 474   {
 475     return;
 476   }
 477
 478   // Calculate T1 in the reference of the circle ...
 479   D = C1.Direction();
 480   D1 = D;
 481   x2 = C2.XAxis().Direction();
 482   y2 = C2.YAxis().Direction();
 483   z2 = C2.Axis().Direction();
 484   Dx = D.Dot(x2);
 485   Dy = D.Dot(y2);
 486   Dz = D.Dot(z2);
 487   //
 488   D.SetCoord(Dx, Dy, Dz);
 489   RefineDir(D);
 490   D.Coord(Dx, Dy, Dz);
 491   //
 492   // Calcul de V dans le repere du cercle:
 493   gp_Pnt O1 = C1.Location();
 494   gp_Pnt O2 = C2.Location();
 495   gp_Vec O2O1 (O2,O1);
 496   //
 497   aTolRO2O1=gp::Resolution();
 498   aRO2O1=O2O1.Magnitude();
 499   if (aRO2O1 > aTolRO2O1) {
 500     gp_Dir aDO2O1;
 501     //
 502     O2O1.Multiply(1./aRO2O1);
 503     aDO2O1.SetCoord(O2O1.Dot(x2), O2O1.Dot(y2), O2O1.Dot(z2));
 504     RefineDir(aDO2O1);
 505     O2O1.SetXYZ(aRO2O1*aDO2O1.XYZ());
 506   }
 507   else {
 508     O2O1.SetCoord(O2O1.Dot(x2), O2O1.Dot(y2), O2O1.Dot(z2));
 509   }
 510   //
 511   gp_XYZ Vxyz = (D.XYZ()*(O2O1.Dot(D)))-O2O1.XYZ();
 512   //
 513   //modified by NIZNHY-PKV Tue Mar 20 10:36:38 2012
 514   /*
 515   R = C2.Radius();
 516   A5 = R*R*Dx*Dy;
 517   A1 = -2.*A5;
 518   A2 = R*R*(Dx*Dx-Dy*Dy)/2.;
 519   A3 = R*Vxyz.Y();
 520   A4 = -R*Vxyz.X();
 521   //
 522   aTol=1.e-12;
 523   //
 524
 525   if(fabs(A5) <= aTol) {
 526     A5 = 0.;
 527   }
 528   if(fabs(A1) <= aTol) {
 529     A1 = 0.;
 530   }
 531   if(fabs(A2) <= aTol) {
 532     A2 = 0.;
 533   }
 534   if(fabs(A3) <= aTol) {
 535     A3 = 0.;
 536   }
 537   if(fabs(A4) <= aTol) {
 538     A4 = 0.;
 539   }
 540   */
 541   //
 542   aTol=1.e-12;
 543   // Calculate the coefficients of the equation by Cos and Sin ...
 544   // [divided by R]
 545   R = C2.Radius();
 546   A5 = R*Dx*Dy;
 547   A1 = -2.*A5;
 548   A2 = 0.5*R*(Dx*Dx-Dy*Dy);// /2.;
 549   A3 = Vxyz.Y();
 550   A4 = -Vxyz.X();
 551   //
 552   if (A1>=-aTol && A1<=aTol) {
 553     A1 = 0.;
 554   }
 555   if (A2>=-aTol && A2<=aTol) {
 556     A2 = 0.;
 557   }
 558   if (A3>=-aTol && A3<=aTol) {
 559     A3 = 0.;
 560   }
 561   if (A4>=-aTol && A4<=aTol) {
 562     A4 = 0.;
 563   }
 564   if (A5>=-aTol && A5<=aTol) {
 565     A5 = 0.;
 566   }
 567   //modified by NIZNHY-PKV Tue Mar 20 10:36:40 2012t
 568   //
 569   ExtremaExtElC_TrigonometricRoots Sol(A1, A2, A3, A4, A5, 0., M_PI+M_PI);
 570   if (!Sol.IsDone()) {
 571     return;
 572   }
 573   if (Sol.InfiniteRoots()) {
 574     myIsPar = Standard_True;
 575     mySqDist[0] = R*R;
 576     myNbExt = 1;
 577     myDone = Standard_True;
 578     return;
 579   }
 580   // Storage of solutions ...
 581   Standard_Integer NoSol, NbSol;
 582   Standard_Real U1,U2;
 583   gp_Pnt P1,P2;
 584   //
 585   NbSol = Sol.NbSolutions();
 586   for (NoSol=1; NoSol<=NbSol; ++NoSol) {
 587     U2 = Sol.Value(NoSol);
 588     P2 = ElCLib::Value(U2,C2);
 589     U1 = (gp_Vec(O1,P2)).Dot(D1);
 590     P1 = ElCLib::Value(U1,C1);
 591     mySqDist[myNbExt] = P1.SquareDistance(P2);
 592     //modified by NIZNHY-PKV Wed Mar 21 08:11:33 2012f
 593     //myPoint[myNbExt][0] = Extrema_POnCurv(U1,P1);
 594     //myPoint[myNbExt][1] = Extrema_POnCurv(U2,P2);
 595     myPoint[myNbExt][0].SetValues(U1,P1);
 596     myPoint[myNbExt][1].SetValues(U2,P2);
 597     //modified by NIZNHY-PKV Wed Mar 21 08:11:36 2012t
 598     myNbExt++;
 599   }
 600   myDone = Standard_True;
 601 }
 602 //=======================================================================
 603 //function : Extrema_ExtElC
 604 //purpose  :
 605 //=======================================================================
 606 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Lin& C1,
 607                                 const gp_Elips& C2)
 608 {
 609 /*-----------------------------------------------------------------------------
 610 Function:
 611   Find extreme distances between straight line C1 and ellipse C2.
 612
 613 Method:
 614   Let P1=C1(u1) and P2=C2(u2) two solution points
 615         D the direction of straight line C1
 616         T the tangent to point P2;
 617   Then, ( P1P2.D = 0. (1)
 618          ( P1P2.T = 0. (2)
 619   Let O1 and O2 be the origins of C1 and C2;
 620   Then, (1) <=> (O1P2-u1*D).D = 0.        as O1P1 = u1*D
 621              <=> u1 = O1P2.D              as D.D = 1.
 622          (2) <=> P1O2.T = 0.              as O2P2.T = 0.
 623              <=> ((P2O1.D)D+O1O2).T = 0.  as P1O1 = -u1*D = (P2O1.D)D
 624              <=> (((P2O2+O2O1).D)D+O1O2).T = 0.
 625              <=> ((P2O2.D)(D.T)+((O2O1.D)D-O2O1).T = 0.
 626   We are in the reference of the ellipse; let:
 627          Cos = Cos(u2) and Sin = Sin(u2),
 628          P2 (MajR*Cos,MinR*Sin,0.),
 629          T (-MajR*Sin,MinR*Cos,0.),
 630          D (Dx,Dy,Dz),
 631          V (Vx,Vy,Vz) = (O2O1.D)D-O2O1;
 632   Then,  get the following equation by Cos and Sin:
 633     -(2*MajR*MinR*Dx*Dy)             * Cos**2  +
 634    (MajR*MajR*Dx**2-MinR*MinR*Dy**2) * Cos*Sin +
 635          MinR*Vy                     * Cos     +
 636        - MajR*Vx                     * Sin     +
 637       MinR*MajR*Dx*Dy                = 0.
 638   Use algorithm math_TrigonometricFunctionRoots to solve this equation.
 639 -----------------------------------------------------------------------------*/
 640   myIsPar = Standard_False;
 641   myDone = Standard_False;
 642   myNbExt = 0;
 643   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 644   {
 645     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 646   }
 647
 648 // Calculate T1 the reference of the ellipse ...
 649   gp_Dir D = C1.Direction();
 650   gp_Dir D1 = D;
 651   gp_Dir x2, y2, z2;
 652   x2 = C2.XAxis().Direction();
 653   y2 = C2.YAxis().Direction();
 654   z2 = C2.Axis().Direction();
 655   Standard_Real Dx = D.Dot(x2);
 656   Standard_Real Dy = D.Dot(y2);
 657   Standard_Real Dz = D.Dot(z2);
 658   D.SetCoord(Dx,Dy,Dz);
 659
 660 // Calculate V ...
 661   gp_Pnt O1 = C1.Location();
 662   gp_Pnt O2 = C2.Location();
 663   gp_Vec O2O1 (O2,O1);
 664   O2O1.SetCoord(O2O1.Dot(x2), O2O1.Dot(y2), O2O1.Dot(z2));
 665   gp_XYZ Vxyz = (D.XYZ()*(O2O1.Dot(D)))-O2O1.XYZ();
 666
 667 // Calculate the coefficients of the equation by Cos and Sin ...
 668   Standard_Real MajR = C2.MajorRadius();
 669   Standard_Real MinR = C2.MinorRadius();
 670   Standard_Real A5 = MajR*MinR*Dx*Dy;
 671   Standard_Real A1 = -2.*A5;
 672   Standard_Real R2 = MajR*MajR;
 673   Standard_Real r2 = MinR*MinR;
 674   Standard_Real A2 =(R2*Dx*Dx -r2*Dy*Dy -R2 +r2)/2.0;
 675   Standard_Real A3 = MinR*Vxyz.Y();
 676   Standard_Real A4 = -MajR*Vxyz.X();
 677   //
 678   Standard_Real aEps=1.e-12;
 679   //
 680   if(fabs(A5) <= aEps) A5 = 0.;
 681   if(fabs(A1) <= aEps) A1 = 0.;
 682   if(fabs(A2) <= aEps) A2 = 0.;
 683   if(fabs(A3) <= aEps) A3 = 0.;
 684   if(fabs(A4) <= aEps) A4 = 0.;
 685   //
 686   ExtremaExtElC_TrigonometricRoots Sol(A1,A2,A3,A4,A5,0.,M_PI+M_PI);
 687   if (!Sol.IsDone()) { return; }
 688   //
 689   if (Sol.InfiniteRoots()) {
 690     myIsPar = Standard_True;
 691     gp_Pnt aP = ElCLib::EllipseValue(0., C2.Position(), C2.MajorRadius(), C2.MinorRadius());
 692     mySqDist[0] = C1.SquareDistance(aP);
 693     myNbExt = 1;
 694     myDone = Standard_True;
 695     return;
 696   }
 697
 698 // Storage of solutions ...
 699   gp_Pnt P1,P2;
 700   Standard_Real U1,U2;
 701   Standard_Integer NbSol = Sol.NbSolutions();
 702   for (Standard_Integer NoSol = 1; NoSol <= NbSol; NoSol++) {
 703     U2 = Sol.Value(NoSol);
 704     P2 = ElCLib::Value(U2,C2);
 705     U1 = (gp_Vec(O1,P2)).Dot(D1);
 706     P1 = ElCLib::Value(U1,C1);
 707     mySqDist[myNbExt] = P1.SquareDistance(P2);
 708     myPoint[myNbExt][0] = Extrema_POnCurv(U1,P1);
 709     myPoint[myNbExt][1] = Extrema_POnCurv(U2,P2);
 710     myNbExt++;
 711   }
 712   myDone = Standard_True;
 713 }
 714
 715 //=======================================================================
 716 //function : Extrema_ExtElC
 717 //purpose  :
 718 //=======================================================================
 719 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Lin& C1,
 720                                 const gp_Hypr& C2)
 721 {
 722 /*-----------------------------------------------------------------------------
 723 Function:
 724   Find extrema between straight line C1 and hyperbola C2.
 725
 726 Method:
 727   Let P1=C1(u1) and P2=C2(u2) be two solution points
 728         D the direction of straight line C1
 729         T the tangent at point P2;
 730   Then, ( P1P2.D = 0. (1)
 731         ( P1P2.T = 0. (2)
 732   Let O1 and O2 be the origins of C1 and C2;
 733   Then, (1) <=> (O1P2-u1*D).D = 0.         as O1P1 = u1*D
 734              <=> u1 = O1P2.D               as D.D = 1.
 735          (2) <=> (P1O2 + O2P2).T= 0.
 736              <=> ((P2O1.D)D+O1O2 + O2P2).T = 0.  as P1O1 = -u1*D = (P2O1.D)D
 737              <=> (((P2O2+O2O1).D)D+O1O2 + O2P2).T = 0.
 738              <=> (P2O2.D)(D.T)+((O2O1.D)D-O2O1).T + O2P2.T= 0.
 739   We are in the reference of the hyperbola; let:
 740          by writing P (R* Chu, r* Shu, 0.0)
 741          and Chu = (v**2 + 1)/(2*v) ,
 742              Shu = (V**2 - 1)/(2*v)
 743
 744          T(R*Shu, r*Chu)
 745          D (Dx,Dy,Dz),
 746          V (Vx,Vy,Vz) = (O2O1.D)D-O2O1;
 747
 748   Then we obtain the following equation by v:
 749          (-2*R*r*Dx*Dy - R*R*Dx*Dx-r*r*Dy*Dy + R*R + r*r)     * v**4  +
 750          (2*R*Vx + 2*r*Vy)                                    * v**3  +
 751          (-2*R*Vx + 2*r*Vy)                                   * v     +
 752          (-2*R*r*Dx*Dy - (R*R*Dx*Dx-r*r*Dy*Dy + R*R + r*r))  = 0
 753
 754
 755   Use the algorithm math_DirectPolynomialRoots to solve this equation.
 756 -----------------------------------------------------------------------------*/
 757   myIsPar = Standard_False;
 758   myDone = Standard_False;
 759   myNbExt = 0;
 760   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 761   {
 762     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 763   }
 764
 765 // Calculate T1 in the reference of the hyperbola...
 766   gp_Dir D = C1.Direction();
 767   gp_Dir D1 = D;
 768   gp_Dir x2, y2, z2;
 769   x2 = C2.XAxis().Direction();
 770   y2 = C2.YAxis().Direction();
 771   z2 = C2.Axis().Direction();
 772   Standard_Real Dx = D.Dot(x2);
 773   Standard_Real Dy = D.Dot(y2);
 774   Standard_Real Dz = D.Dot(z2);
 775   D.SetCoord(Dx,Dy,Dz);
 776
 777 // Calculate V ...
 778   gp_Pnt O1 = C1.Location();
 779   gp_Pnt O2 = C2.Location();
 780   gp_Vec O2O1 (O2,O1);
 781   O2O1.SetCoord(O2O1.Dot(x2), O2O1.Dot(y2), O2O1.Dot(z2));
 782   gp_XYZ Vxyz = (D.XYZ()*(O2O1.Dot(D)))-O2O1.XYZ();
 783   Standard_Real Vx = Vxyz.X();
 784   Standard_Real Vy = Vxyz.Y();
 785
 786 // Calculate coefficients of the equation by v
 787   Standard_Real R = C2.MajorRadius();
 788   Standard_Real r = C2.MinorRadius();
 789   Standard_Real a = -2*R*r*Dx*Dy;
 790   Standard_Real b = -R*R*Dx*Dx - r*r*Dy*Dy + R*R + r*r;
 791   Standard_Real A1 = a + b;
 792   Standard_Real A2 = 2*R*Vx + 2*r*Vy;
 793   Standard_Real A4 = -2*R*Vx + 2*r*Vy;
 794   Standard_Real A5 = a - b;
 795
 796   math_DirectPolynomialRoots Sol(A1,A2,0.0,A4, A5);
 797   if (!Sol.IsDone()) { return; }
 798
 799 // Store solutions ...
 800   gp_Pnt P1,P2;
 801   Standard_Real U1,U2, v;
 802   Standard_Integer NbSol = Sol.NbSolutions();
 803   for (Standard_Integer NoSol = 1; NoSol <= NbSol; NoSol++) {
 804     v = Sol.Value(NoSol);
 805     if (v > 0.0) {
 806       U2 = Log(v);
 807       P2 = ElCLib::Value(U2,C2);
 808       U1 = (gp_Vec(O1,P2)).Dot(D1);
 809       P1 = ElCLib::Value(U1,C1);
 810       mySqDist[myNbExt] = P1.SquareDistance(P2);
 811       myPoint[myNbExt][0] = Extrema_POnCurv(U1,P1);
 812       myPoint[myNbExt][1] = Extrema_POnCurv(U2,P2);
 813       myNbExt++;
 814     }
 815   }
 816   myDone = Standard_True;
 817 }
 818 //=======================================================================
 819 //function : Extrema_ExtElC
 820 //purpose  :
 821 //=======================================================================
 822 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Lin& C1,
 823                                 const gp_Parab& C2)
 824 {
 825 /*-----------------------------------------------------------------------------
 826 Function:
 827   Find extreme distances between straight line C1 and parabole C2.
 828
 829 Method:
 830    Let P1=C1(u1) and P2=C2(u2) be two solution points
 831         D the direction of straight line C1
 832         T the tangent to point P2;
 833   Then, ( P1P2.D = 0. (1)
 834         ( P1P2.T = 0. (2)
 835   Let O1 and O2 be the origins of C1 and C2;
 836   Then, (1) <=> (O1P2-u1*D).D = 0.         as O1P1 = u1*D
 837              <=> u1 = O1P2.D               as D.D = 1.
 838          (2) <=> (P1O2 + O2P2).T= 0.
 839              <=> ((P2O1.D)D+O1O2 + O2P2).T = 0.  as P1O1 = -u1*D = (P2O1.D)D
 840              <=> (((P2O2+O2O1).D)D+O1O2 + O2P2).T = 0.
 841              <=> (P2O2.D)(D.T)+((O2O1.D)D-O2O1).T + O2P2.T = 0.
 842   We are in the reference of the parabola; let:
 843          P2 (y*y/(2*p), y, 0)
 844          T (y/p, 1, 0)
 845          D (Dx,Dy,Dz),
 846          V (Vx,Vy,Vz) = (O2O1.D)D-O2O1;
 847
 848   Then, get the following equation by y:
 849      ((1-Dx*Dx)/(2*p*p))            *  y*y*y  +        A1
 850      (-3*Dx*Dy/(2*p))               *  y*y    +        A2
 851      (1-Dy*Dy + Vx/p)               *  y      +        A3
 852         Vy                          = 0.               A4
 853
 854   Use the algorithm math_DirectPolynomialRoots to solve this equation.
 855 -----------------------------------------------------------------------------*/
 856   myIsPar = Standard_False;
 857   myDone = Standard_False;
 858   myNbExt = 0;
 859   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 860   {
 861     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 862   }
 863
 864 // Calculate T1 in the reference of the parabola...
 865   gp_Dir D = C1.Direction();
 866   gp_Dir D1 = D;
 867   gp_Dir x2, y2, z2;
 868   x2 = C2.XAxis().Direction();
 869   y2 = C2.YAxis().Direction();
 870   z2 = C2.Axis().Direction();
 871   Standard_Real Dx = D.Dot(x2);
 872   Standard_Real Dy = D.Dot(y2);
 873   Standard_Real Dz = D.Dot(z2);
 874   D.SetCoord(Dx,Dy,Dz);
 875
 876 // Calculate V ...
 877   gp_Pnt O1 = C1.Location();
 878   gp_Pnt O2 = C2.Location();
 879   gp_Vec O2O1 (O2,O1);
 880   O2O1.SetCoord(O2O1.Dot(x2), O2O1.Dot(y2), O2O1.Dot(z2));
 881   gp_XYZ Vxyz = (D.XYZ()*(O2O1.Dot(D)))-O2O1.XYZ();
 882
 883 // Calculate coefficients of the equation by y
 884   Standard_Real P = C2.Parameter();
 885   Standard_Real A1 = (1-Dx*Dx)/(2.0*P*P);
 886   Standard_Real A2 = (-3.0*Dx*Dy/(2.0*P));
 887   Standard_Real A3 = (1 - Dy*Dy + Vxyz.X()/P);
 888   Standard_Real A4 = Vxyz.Y();
 889
 890   math_DirectPolynomialRoots Sol(A1,A2,A3,A4);
 891   if (!Sol.IsDone()) { return; }
 892
 893 // Storage of solutions ...
 894   gp_Pnt P1,P2;
 895   Standard_Real U1,U2;
 896   Standard_Integer NbSol = Sol.NbSolutions();
 897   for (Standard_Integer NoSol = 1; NoSol <= NbSol; NoSol++) {
 898     U2 = Sol.Value(NoSol);
 899     P2 = ElCLib::Value(U2,C2);
 900     U1 = (gp_Vec(O1,P2)).Dot(D1);
 901     P1 = ElCLib::Value(U1,C1);
 902     mySqDist[myNbExt] = P1.SquareDistance(P2);
 903     myPoint[myNbExt][0] = Extrema_POnCurv(U1,P1);
 904     myPoint[myNbExt][1] = Extrema_POnCurv(U2,P2);
 905     myNbExt++;
 906   }
 907   myDone = Standard_True;
 908 }
 909 //=======================================================================
 910 //function : Extrema_ExtElC
 911 //purpose  :
 912 //=======================================================================
 913 Extrema_ExtElC::Extrema_ExtElC (const gp_Circ& C1,
 914                                 const gp_Circ& C2)
 915 {
 916   Standard_Boolean bIsSamePlane, bIsSameAxe;
 917   Standard_Real aTolD, aTolD2, aTolA, aD2, aDC2;
 918   gp_Pnt aPc1, aPc2;
 919   gp_Dir aDc1, aDc2;
 920   //
 921   myIsPar = Standard_False;
 922   myDone = Standard_False;
 923   myNbExt = 0;
 924   for (size_t anIdx = 0; anIdx < sizeof (mySqDist) / sizeof (mySqDist[0]); anIdx++)
 925   {
 926     mySqDist[anIdx] = RealLast();
 927   }
 928   //
 929   aTolA=Precision::Angular();
 930   aTolD=Precision::Confusion();
 931   aTolD2=aTolD*aTolD;
 932   //
 933   aPc1=C1.Location();
 934   aDc1=C1.Axis().Direction();
 935
 936   aPc2=C2.Location();
 937   aDc2=C2.Axis().Direction();
 938   gp_Pln aPlc1(aPc1, aDc1);
 939   //
 940   aD2=aPlc1.SquareDistance(aPc2);
 941   bIsSamePlane=aDc1.IsParallel(aDc2, aTolA) && aD2<aTolD2;
 942   if (!bIsSamePlane) {
 943     return;
 944   }
 945
 946   // Here, both circles are in the same plane.
 947
 948   //
 949   aDC2=aPc1.SquareDistance(aPc2);
 950   bIsSameAxe=aDC2<aTolD2;
 951   //
 952   if(bIsSameAxe)
 953   {
 954     myIsPar = Standard_True;
 955     myNbExt = 1;
 956     myDone = Standard_True;
 957     const Standard_Real aDR = C1.Radius() - C2.Radius();
 958     mySqDist[0] = aDR*aDR;
 959     return;
 960   }
 961
 962   Standard_Boolean bIn, bOut;
 963   Standard_Integer j1, j2;
 964   Standard_Real aR1, aR2, aD12, aT11, aT12, aT21, aT22;
 965   gp_Circ aC1, aC2;
 966   gp_Pnt aP11, aP12, aP21, aP22;
 967   //
 968   myDone = Standard_True;
 969   //
 970   aR1 = C1.Radius();
 971   aR2 = C2.Radius();
 972   //
 973   j1 = 0;
 974   j2 = 1;
 975   aC1 = C1;
 976   aC2 = C2;
 977   if (aR2 > aR1)
 978   {
 979     j1 = 1;
 980     j2 = 0;
 981     aC1 = C2;
 982     aC2 = C1;
 983   }
 984   //
 985   aR1 = aC1.Radius(); // max radius
 986   aR2 = aC2.Radius(); // min radius
 987   //
 988   aPc1 = aC1.Location();
 989   aPc2 = aC2.Location();
 990   //
 991   aD12 = aPc1.Distance(aPc2);
 992   gp_Vec aVec12(aPc1, aPc2);
 993   gp_Dir aDir12(aVec12);
 994   //
 995   // 1. Four common solutions
 996   myNbExt = 4;
 997   //
 998   aP11.SetXYZ(aPc1.XYZ() - aR1*aDir12.XYZ());
 999   aP12.SetXYZ(aPc1.XYZ() + aR1*aDir12.XYZ());
1000   aP21.SetXYZ(aPc2.XYZ() - aR2*aDir12.XYZ());
1001   aP22.SetXYZ(aPc2.XYZ() + aR2*aDir12.XYZ());
1002   //
1003   aT11 = ElCLib::Parameter(aC1, aP11);
1004   aT12 = ElCLib::Parameter(aC1, aP12);
1005   aT21 = ElCLib::Parameter(aC2, aP21);
1006   aT22 = ElCLib::Parameter(aC2, aP22);
1007   //
1008   // P11, P21
1009   myPoint[0][j1].SetValues(aT11, aP11);
1010   myPoint[0][j2].SetValues(aT21, aP21);
1011   mySqDist[0] = aP11.SquareDistance(aP21);
1012   // P11, P22
1013   myPoint[1][j1].SetValues(aT11, aP11);
1014   myPoint[1][j2].SetValues(aT22, aP22);
1015   mySqDist[1] = aP11.SquareDistance(aP22);
1016   //
1017   // P12, P21
1018   myPoint[2][j1].SetValues(aT12, aP12);
1019   myPoint[2][j2].SetValues(aT21, aP21);
1020   mySqDist[2] = aP12.SquareDistance(aP21);
1021   //
1022   // P12, P22
1023   myPoint[3][j1].SetValues(aT12, aP12);
1024   myPoint[3][j2].SetValues(aT22, aP22);
1025   mySqDist[3] = aP12.SquareDistance(aP22);
1026   //
1027   // 2. Check for intersections
1028   bOut = aD12 > (aR1 + aR2 + aTolD);
1029   bIn = aD12 < (aR1 - aR2 - aTolD);
1030   if (!bOut && !bIn)
1031   {
1032     Standard_Boolean bNbExt6;
1033     Standard_Real aAlpha, aBeta, aT[2], aVal, aDist2;
1034     gp_Pnt aPt, aPL1, aPL2;
1035     gp_Dir aDLt;
1036     //
1037     aAlpha = 0.5*(aR1*aR1 - aR2*aR2 + aD12*aD12) / aD12;
1038     aVal = aR1*aR1 - aAlpha*aAlpha;
1039     if (aVal < 0.)
1040     {// see pkv/900/L4 for details
1041       aVal = -aVal;
1042     }
1043     aBeta = Sqrt(aVal);
1044     //aBeta=Sqrt(aR1*aR1-aAlpha*aAlpha);
1045     //--
1046     aPt.SetXYZ(aPc1.XYZ() + aAlpha*aDir12.XYZ());
1047     //
1048     aDLt = aDc1^aDir12;
1049     aPL1.SetXYZ(aPt.XYZ() + aBeta*aDLt.XYZ());
1050     aPL2.SetXYZ(aPt.XYZ() - aBeta*aDLt.XYZ());
1051     //
1052     aDist2 = aPL1.SquareDistance(aPL2);
1053     bNbExt6 = aDist2 > aTolD2;
1054     //
1055     myNbExt = 5;// just in case. see pkv/900/L4 for details
1056     aT[j1] = ElCLib::Parameter(aC1, aPL1);
1057     aT[j2] = ElCLib::Parameter(aC2, aPL1);
1058     myPoint[4][j1].SetValues(aT[j1], aPL1);
1059     myPoint[4][j2].SetValues(aT[j2], aPL1);
1060     mySqDist[4] = 0.;
1061     //
1062     if (bNbExt6)
1063     {
1064       myNbExt = 6;
1065       aT[j1] = ElCLib::Parameter(aC1, aPL2);
1066       aT[j2] = ElCLib::Parameter(aC2, aPL2);
1067       myPoint[5][j1].SetValues(aT[j1], aPL2);
1068       myPoint[5][j2].SetValues(aT[j2], aPL2);
1069       mySqDist[5] = 0.;
1070     }
1071     //
1072   }// if (!bOut || !bIn) {
1073 }
1074
1075 //=======================================================================
1076 //function : IsDone
1077 //purpose  :
1078 //=======================================================================
1079 Standard_Boolean Extrema_ExtElC::IsDone () const {
1080   return myDone;
1081 }
1082 //=======================================================================
1083 //function : IsParallel
1084 //purpose  :
1085 //=======================================================================
1086 Standard_Boolean Extrema_ExtElC::IsParallel () const
1087 {
1088   if (!IsDone()) {
1089     throw StdFail_NotDone();
1090   }
1091   return myIsPar;
1092 }
1093 //=======================================================================
1094 //function : NbExt
1095 //purpose  :
1096 //=======================================================================
1097 Standard_Integer Extrema_ExtElC::NbExt () const
1098 {
1099   if (!IsDone())
1100   {
1101     throw StdFail_NotDone();
1102   }
1103   return myNbExt;
1104 }
1105 //=======================================================================
1106 //function : SquareDistance
1107 //purpose  :
1108 //=======================================================================
1109 Standard_Real Extrema_ExtElC::SquareDistance (const Standard_Integer N) const
1110 {
1111   if (N < 1 || N > NbExt())
1112   {
1113     throw Standard_OutOfRange();
1114   }
1115
1116   return mySqDist[N - 1];
1117 }
1118 //=======================================================================
1119 //function : Points
1120 //purpose  :
1121 //=======================================================================
1122 void Extrema_ExtElC::Points (const Standard_Integer N,
1123                              Extrema_POnCurv& P1,
1124                              Extrema_POnCurv& P2) const
1125 {
1126   if (N < 1 || N > NbExt())
1127   {
1128     throw Standard_OutOfRange();
1129   }
1130
1131   P1 = myPoint[N-1][0];
1132   P2 = myPoint[N-1][1];
1133 }
1134
1135
1136 //=======================================================================
1137 //function : RefineDir
1138 //purpose  :
1139 //=======================================================================
1140 void RefineDir(gp_Dir& aDir)
1141 {
1142   Standard_Integer i, j, k, iK;
1143   Standard_Real aCx[3], aEps, aX1, aX2, aOne;
1144   //
1145   iK=3;
1146   aEps=RealEpsilon();
1147   aDir.Coord(aCx[0], aCx[1], aCx[2]);
1148   //
1149   for (i=0; i<iK; ++i) {
1150     aOne=(aCx[i]>0.) ? 1. : -1.;
1151     aX1=aOne-aEps;
1152     aX2=aOne+aEps;
1153     //
1154     if (aCx[i]>aX1 && aCx[i]<aX2) {
1155       j=(i+1)%iK;
1156       k=(i+2)%iK;
1157       aCx[i]=aOne;
1158       aCx[j]=0.;
1159       aCx[k]=0.;
1160       aDir.SetCoord(aCx[0], aCx[1], aCx[2]);
1161       return;
1162     }
1163   }
1164 }