src/BSplSLib/BSplSLib.hxx

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  13 //
  14 // Alternatively, this file may be used under the terms of Open CASCADE
  15 // commercial license or contractual agreement.
  16
  17 #ifndef _BSplSLib_HeaderFile
  18 #define _BSplSLib_HeaderFile
  19
  20 #include <BSplSLib_EvaluatorFunction.hxx>
  21 #include <Standard.hxx>
  22 #include <Standard_DefineAlloc.hxx>
  23 #include <TColgp_Array1OfPnt.hxx>
  24 #include <TColgp_Array2OfPnt.hxx>
  25 #include <TColStd_Array1OfInteger.hxx>
  26 #include <TColStd_Array1OfReal.hxx>
  27 #include <TColStd_Array2OfReal.hxx>
  28
  29 class gp_Pnt;
  30 class gp_Vec;
  31
  32 //! BSplSLib   B-spline surface Library
  33 //! This  package provides   an  implementation  of  geometric
  34 //! functions for rational and non rational, periodic  and non
  35 //! periodic B-spline surface computation.
  36 //!
  37 //! this package uses   the  multi-dimensions splines  methods
  38 //! provided in the package BSplCLib.
  39 //!
  40 //! In this package the B-spline surface is defined with :
  41 //! . its control points :  Array2OfPnt     Poles
  42 //! . its weights        :  Array2OfReal    Weights
  43 //! . its knots and their multiplicity in the two parametric
  44 //! direction U and V  :  Array1OfReal    UKnots, VKnots and
  45 //! Array1OfInteger UMults, VMults.
  46 //! . the degree of the normalized Spline functions :
  47 //! UDegree, VDegree
  48 //!
  49 //! . the Booleans URational, VRational to know if the weights
  50 //! are constant in the U or V direction.
  51 //!
  52 //! . the Booleans UPeriodic,   VRational  to know if the  the
  53 //! surface is periodic in the U or V direction.
  54 //!
  55 //! Warnings : The  bounds of UKnots  and UMults should be the
  56 //! same, the bounds of VKnots and VMults should be  the same,
  57 //! the bounds of Poles and Weights should be the same.
  58 //!
  59 //! The Control points representation is :
  60 //! Poles(Uorigin,Vorigin) ...................Poles(Uorigin,Vend)
  61 //! .                                     .
  62 //! .                                     .
  63 //! Poles(Uend, Vorigin) .....................Poles(Uend, Vend)
  64 //!
  65 //! For  the double array  the row indice   corresponds to the
  66 //! parametric U direction  and the columns indice corresponds
  67 //! to the parametric V direction.
  68 //!
  69 //! Note: weight and multiplicity arrays can be passed by pointer for
  70 //! some functions so that NULL pointer is valid.
  71 //! That means no weights/no multiplicities passed.
  72 //!
  73 //! KeyWords :
  74 //! B-spline surface, Functions, Library
  75 //!
  76 //! References :
  77 //! . A survey of curve and surface methods in CADG Wolfgang BOHM
  78 //! CAGD 1 (1984)
  79 //! . On de Boor-like algorithms and blossoming Wolfgang BOEHM
  80 //! cagd 5 (1988)
  81 //! . Blossoming and knot insertion algorithms for B-spline curves
  82 //! Ronald N. GOLDMAN
  83 //! . Modelisation des surfaces en CAO, Henri GIAUME Peugeot SA
  84 //! . Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design,
  85 //! a practical guide Gerald Farin
  86 class BSplSLib
  87 {
  88 public:
  89
  90   DEFINE_STANDARD_ALLOC
  91
  92
  93
  94   //! this is a one dimensional function
  95   //! typedef  void (*EvaluatorFunction)  (
  96   //! Standard_Integer     // Derivative Request
  97   //! Standard_Real    *   // StartEnd[2][2]
  98   //! //  [0] = U
  99   //! //  [1] = V
 100   //! //        [0] = start
 101   //! //        [1] = end
 102   //! Standard_Real        // UParameter
 103   //! Standard_Real        // VParamerer
 104   //! Standard_Real    &   // Result
 105   //! Standard_Integer &) ;// Error Code
 106   //! serves to multiply a given vectorial BSpline by a function
 107   //! Computes  the     derivatives   of  a    ratio  of
 108   //! two-variables functions  x(u,v) / w(u,v) at orders
 109   //! <N,M>,    x(u,v)    is   a  vector in    dimension
 110   //! <3>.
 111   //!
 112   //! <Ders> is  an array  containing the values  of the
 113   //! input derivatives from 0  to Min(<N>,<UDeg>), 0 to
 114   //! Min(<M>,<VDeg>).    For orders    higher      than
 115   //! <UDeg,VDeg>  the  input derivatives are assumed to
 116   //! be 0.
 117   //!
 118   //! The <Ders> is a 2d array and the  dimension of the
 119   //! lines is always (<VDeg>+1) * (<3>+1), even
 120   //! if   <N> is smaller  than  <Udeg> (the derivatives
 121   //! higher than <N> are not used).
 122   //!
 123   //! Content of <Ders> :
 124   //!
 125   //! x(i,j)[k] means :  the composant  k of x derivated
 126   //! (i) times in u and (j) times in v.
 127   //!
 128   //! ... First line ...
 129   //!
 130   //! x[1],x[2],...,x[3],w
 131   //! x(0,1)[1],...,x(0,1)[3],w(1,0)
 132   //! ...
 133   //! x(0,VDeg)[1],...,x(0,VDeg)[3],w(0,VDeg)
 134   //!
 135   //! ... Then second line ...
 136   //!
 137   //! x(1,0)[1],...,x(1,0)[3],w(1,0)
 138   //! x(1,1)[1],...,x(1,1)[3],w(1,1)
 139   //! ...
 140   //! x(1,VDeg)[1],...,x(1,VDeg)[3],w(1,VDeg)
 141   //!
 142   //! ...
 143   //!
 144   //! ... Last line ...
 145   //!
 146   //! x(UDeg,0)[1],...,x(UDeg,0)[3],w(UDeg,0)
 147   //! x(UDeg,1)[1],...,x(UDeg,1)[3],w(UDeg,1)
 148   //! ...
 149   //! x(Udeg,VDeg)[1],...,x(UDeg,VDeg)[3],w(Udeg,VDeg)
 150   //!
 151   //! If <All>  is false, only  the derivative  at order
 152   //! <N,M> is computed.  <RDers> is an  array of length
 153   //! 3 which will contain the result :
 154   //!
 155   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <N> <M> times
 156   //!
 157   //! If   <All>    is  true  multiples  derivatives are
 158   //! computed. All the  derivatives (i,j) with 0 <= i+j
 159   //! <= Max(N,M) are  computed.  <RDers> is an array of
 160   //! length 3 *  (<N>+1)  * (<M>+1) which  will
 161   //! contains :
 162   //!
 163   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ...
 164   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <0,1> times
 165   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <0,2> times
 166   //! ...
 167   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <0,N> times
 168   //!
 169   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <1,0> times
 170   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <1,1> times
 171   //! ...
 172   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <1,N> times
 173   //!
 174   //! x(1)/w , x(2)/w ,  ... derivated <N,0> times
 175   //! ....
 176   //! Warning: <RDers> must be dimensionned properly.
 177   Standard_EXPORT static void RationalDerivative (const Standard_Integer UDeg, const Standard_Integer VDeg, const Standard_Integer N, const Standard_Integer M, Standard_Real& Ders, Standard_Real& RDers, const Standard_Boolean All = Standard_True);
 178
 179   Standard_EXPORT static void D0 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Pnt& P);
 180
 181   Standard_EXPORT static void D1 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer Degree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Pnt& P, gp_Vec& Vu, gp_Vec& Vv);
 182
 183   Standard_EXPORT static void D2 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Pnt& P, gp_Vec& Vu, gp_Vec& Vv, gp_Vec& Vuu, gp_Vec& Vvv, gp_Vec& Vuv);
 184
 185   Standard_EXPORT static void D3 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Pnt& P, gp_Vec& Vu, gp_Vec& Vv, gp_Vec& Vuu, gp_Vec& Vvv, gp_Vec& Vuv, gp_Vec& Vuuu, gp_Vec& Vvvv, gp_Vec& Vuuv, gp_Vec& Vuvv);
 186
 187   Standard_EXPORT static void DN (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer Nu, const Standard_Integer Nv, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Vec& Vn);
 188
 189   //! Computes the  poles and weights of an isoparametric
 190   //! curve at parameter  <Param> (UIso if <IsU> is True,
 191   //! VIso  else).
 192   Standard_EXPORT static void Iso (const Standard_Real Param, const Standard_Boolean IsU, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& Knots, const TColStd_Array1OfInteger* Mults, const Standard_Integer Degree, const Standard_Boolean Periodic, TColgp_Array1OfPnt& CPoles, TColStd_Array1OfReal* CWeights);
 193
 194   //! Reverses the array of poles. Last is the Index of
 195   //! the new first Row( Col) of Poles.
 196   //! On  a  non periodic surface Last is
 197   //! Poles.Upper().
 198   //! On a periodic curve last is
 199   //! (number of flat knots - degree - 1)
 200   //! or
 201   //! (sum of multiplicities(but  for the last) + degree
 202   //! - 1)
 203   Standard_EXPORT static void Reverse (TColgp_Array2OfPnt& Poles, const Standard_Integer Last, const Standard_Boolean UDirection);
 204
 205   //! Makes an homogeneous  evaluation of Poles and Weights
 206   //! any and returns in P the Numerator value and
 207   //! in W the Denominator value if Weights are present
 208   //! otherwise returns 1.0e0
 209   Standard_EXPORT static void HomogeneousD0 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, Standard_Real& W, gp_Pnt& P);
 210
 211   //! Makes an homogeneous  evaluation of Poles and Weights
 212   //! any and returns in P the Numerator value and
 213   //! in W the Denominator value if Weights are present
 214   //! otherwise returns 1.0e0
 215   Standard_EXPORT static void HomogeneousD1 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, gp_Pnt& N, gp_Vec& Nu, gp_Vec& Nv, Standard_Real& D, Standard_Real& Du, Standard_Real& Dv);
 216
 217   //! Reverses the array of weights.
 218   Standard_EXPORT static void Reverse (TColStd_Array2OfReal& Weights, const Standard_Integer Last, const Standard_Boolean UDirection);
 219
 220
 221   //! Returns False if all the weights  of the  array <Weights>
 222   //! in the area [I1,I2] * [J1,J2] are  identic.
 223   //! Epsilon  is used for comparing  weights.
 224   //! If Epsilon  is 0. the  Epsilon of the first weight is used.
 225   Standard_EXPORT static Standard_Boolean IsRational (const TColStd_Array2OfReal& Weights, const Standard_Integer I1, const Standard_Integer I2, const Standard_Integer J1, const Standard_Integer J2, const Standard_Real Epsilon = 0.0);
 226
 227   //! Copy in FP the coordinates of the poles.
 228   Standard_EXPORT static void SetPoles (const TColgp_Array2OfPnt& Poles, TColStd_Array1OfReal& FP, const Standard_Boolean UDirection);
 229
 230   //! Copy in FP the coordinates of the poles.
 231   Standard_EXPORT static void SetPoles (const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal& Weights, TColStd_Array1OfReal& FP, const Standard_Boolean UDirection);
 232
 233   //! Get from FP the coordinates of the poles.
 234   Standard_EXPORT static void GetPoles (const TColStd_Array1OfReal& FP, TColgp_Array2OfPnt& Poles, const Standard_Boolean UDirection);
 235
 236   //! Get from FP the coordinates of the poles.
 237   Standard_EXPORT static void GetPoles (const TColStd_Array1OfReal& FP, TColgp_Array2OfPnt& Poles, TColStd_Array2OfReal& Weights, const Standard_Boolean UDirection);
 238
 239   //! Find the new poles which allows an old point (with a
 240   //! given u,v  as parameters)  to  reach a  new position
 241   //! UIndex1,UIndex2 indicate the  range of poles we can
 242   //! move for U
 243   //! (1, UNbPoles-1) or (2, UNbPoles) -> no constraint
 244   //! for one side in U
 245   //! (2, UNbPoles-1)   -> the ends are enforced for U
 246   //! don't enter (1,NbPoles) and (1,VNbPoles)
 247   //! -> error: rigid move
 248   //! if problem in BSplineBasis calculation, no change
 249   //! for the curve  and
 250   //! UFirstIndex, VLastIndex = 0
 251   //! VFirstIndex, VLastIndex = 0
 252   Standard_EXPORT static void MovePoint (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const gp_Vec& Displ, const Standard_Integer UIndex1, const Standard_Integer UIndex2, const Standard_Integer VIndex1, const Standard_Integer VIndex2, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean Rational, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal& Weights, const TColStd_Array1OfReal& UFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& VFlatKnots, Standard_Integer& UFirstIndex, Standard_Integer& ULastIndex, Standard_Integer& VFirstIndex, Standard_Integer& VLastIndex, TColgp_Array2OfPnt& NewPoles);
 253
 254   Standard_EXPORT static void InsertKnots (const Standard_Boolean UDirection, const Standard_Integer Degree, const Standard_Boolean Periodic, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& Knots, const TColStd_Array1OfInteger& Mults, const TColStd_Array1OfReal& AddKnots, const TColStd_Array1OfInteger* AddMults, TColgp_Array2OfPnt& NewPoles, TColStd_Array2OfReal* NewWeights, TColStd_Array1OfReal& NewKnots, TColStd_Array1OfInteger& NewMults, const Standard_Real Epsilon, const Standard_Boolean Add = Standard_True);
 255
 256   Standard_EXPORT static Standard_Boolean RemoveKnot (const Standard_Boolean UDirection, const Standard_Integer Index, const Standard_Integer Mult, const Standard_Integer Degree, const Standard_Boolean Periodic, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& Knots, const TColStd_Array1OfInteger& Mults, TColgp_Array2OfPnt& NewPoles, TColStd_Array2OfReal* NewWeights, TColStd_Array1OfReal& NewKnots, TColStd_Array1OfInteger& NewMults, const Standard_Real Tolerance);
 257
 258   Standard_EXPORT static void IncreaseDegree (const Standard_Boolean UDirection, const Standard_Integer Degree, const Standard_Integer NewDegree, const Standard_Boolean Periodic, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& Knots, const TColStd_Array1OfInteger& Mults, TColgp_Array2OfPnt& NewPoles, TColStd_Array2OfReal* NewWeights, TColStd_Array1OfReal& NewKnots, TColStd_Array1OfInteger& NewMults);
 259
 260   Standard_EXPORT static void Unperiodize (const Standard_Boolean UDirection, const Standard_Integer Degree, const TColStd_Array1OfInteger& Mults, const TColStd_Array1OfReal& Knots, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, TColStd_Array1OfInteger& NewMults, TColStd_Array1OfReal& NewKnots, TColgp_Array2OfPnt& NewPoles, TColStd_Array2OfReal* NewWeights);
 261
 262   //! Used as argument for a non rational curve.
 263     static TColStd_Array2OfReal* NoWeights();
 264
 265   //! Perform the evaluation of the Taylor expansion
 266   //! of the Bspline normalized between 0 and 1.
 267   //! If rational computes the homogeneous Taylor expension
 268   //! for the numerator and stores it in CachePoles
 269   Standard_EXPORT static void BuildCache (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Real USpanDomain, const Standard_Real VSpanDomain, const Standard_Boolean UPeriodicFlag, const Standard_Boolean VPeriodicFlag, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Integer UIndex, const Standard_Integer VIndex, const TColStd_Array1OfReal& UFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& VFlatKnots, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, TColgp_Array2OfPnt& CachePoles, TColStd_Array2OfReal* CacheWeights);
 270
 271   //! Perform the evaluation of the Taylor expansion
 272   //! of the Bspline normalized between 0 and 1.
 273   //! Structure of result optimized for BSplSLib_Cache.
 274   Standard_EXPORT static void BuildCache (const Standard_Real theU, const Standard_Real theV, const Standard_Real theUSpanDomain, const Standard_Real theVSpanDomain, const Standard_Boolean theUPeriodic, const Standard_Boolean theVPeriodic, const Standard_Integer theUDegree, const Standard_Integer theVDegree, const Standard_Integer theUIndex, const Standard_Integer theVIndex, const TColStd_Array1OfReal& theUFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& theVFlatKnots, const TColgp_Array2OfPnt& thePoles, const TColStd_Array2OfReal* theWeights, TColStd_Array2OfReal& theCacheArray);
 275
 276   //! Perform the evaluation of the of the cache
 277   //! the parameter must be normalized between
 278   //! the 0 and 1 for the span.
 279   //! The Cache must be valid when calling this
 280   //! routine. Geom Package will insure that.
 281   //! and then multiplies by the weights
 282   //! this just evaluates the current point
 283   //! the CacheParameter is where the Cache was
 284   //! constructed the SpanLength is to normalize
 285   //! the polynomial in the cache to avoid bad conditioning
 286   //! effects
 287   Standard_EXPORT static void CacheD0 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Real UCacheParameter, const Standard_Real VCacheParameter, const Standard_Real USpanLenght, const Standard_Real VSpanLength, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point);
 288
 289   //! Calls CacheD0 for Bezier Surfaces Arrays computed with
 290   //! the method PolesCoefficients.
 291   //! Warning: To be used for BezierSurfaces ONLY!!!
 292     static void CoefsD0 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point);
 293
 294   //! Perform the evaluation of the of the cache
 295   //! the parameter must be normalized between
 296   //! the 0 and 1 for the span.
 297   //! The Cache must be valid when calling this
 298   //! routine. Geom Package will insure that.
 299   //! and then multiplies by the weights
 300   //! this just evaluates the current point
 301   //! the CacheParameter is where the Cache was
 302   //! constructed the SpanLength is to normalize
 303   //! the polynomial in the cache to avoid bad conditioning
 304   //! effects
 305   Standard_EXPORT static void CacheD1 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Real UCacheParameter, const Standard_Real VCacheParameter, const Standard_Real USpanLenght, const Standard_Real VSpanLength, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point, gp_Vec& VecU, gp_Vec& VecV);
 306
 307   //! Calls CacheD0 for Bezier Surfaces Arrays computed with
 308   //! the method PolesCoefficients.
 309   //! Warning: To be used for BezierSurfaces ONLY!!!
 310     static void CoefsD1 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point, gp_Vec& VecU, gp_Vec& VecV);
 311
 312   //! Perform the evaluation of the of the cache
 313   //! the parameter must be normalized between
 314   //! the 0 and 1 for the span.
 315   //! The Cache must be valid when calling this
 316   //! routine. Geom Package will insure that.
 317   //! and then multiplies by the weights
 318   //! this just evaluates the current point
 319   //! the CacheParameter is where the Cache was
 320   //! constructed the SpanLength is to normalize
 321   //! the polynomial in the cache to avoid bad conditioning
 322   //! effects
 323   Standard_EXPORT static void CacheD2 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Real UCacheParameter, const Standard_Real VCacheParameter, const Standard_Real USpanLenght, const Standard_Real VSpanLength, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point, gp_Vec& VecU, gp_Vec& VecV, gp_Vec& VecUU, gp_Vec& VecUV, gp_Vec& VecVV);
 324
 325   //! Calls CacheD0 for Bezier Surfaces Arrays computed with
 326   //! the method PolesCoefficients.
 327   //! Warning: To be used for BezierSurfaces ONLY!!!
 328     static void CoefsD2 (const Standard_Real U, const Standard_Real V, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, gp_Pnt& Point, gp_Vec& VecU, gp_Vec& VecV, gp_Vec& VecUU, gp_Vec& VecUV, gp_Vec& VecVV);
 329
 330   //! Warning! To be used for BezierSurfaces ONLY!!!
 331     static void PolesCoefficients (const TColgp_Array2OfPnt& Poles, TColgp_Array2OfPnt& CachePoles);
 332
 333   //! Encapsulation   of  BuildCache    to   perform   the
 334   //! evaluation  of the Taylor expansion for beziersurfaces
 335   //! at parameters 0.,0.;
 336   //! Warning: To be used for BezierSurfaces ONLY!!!
 337   Standard_EXPORT static void PolesCoefficients (const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, TColgp_Array2OfPnt& CachePoles, TColStd_Array2OfReal* CacheWeights);
 338
 339   //! Given a tolerance in 3D space returns two
 340   //! tolerances, one in U one in V such that for
 341   //! all (u1,v1) and (u0,v0) in the domain of
 342   //! the surface f(u,v)  we have :
 343   //! | u1 - u0 | < UTolerance and
 344   //! | v1 - v0 | < VTolerance
 345   //! we have |f (u1,v1) - f (u0,v0)| < Tolerance3D
 346   Standard_EXPORT static void Resolution (const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UKnots, const TColStd_Array1OfReal& VKnots, const TColStd_Array1OfInteger& UMults, const TColStd_Array1OfInteger& VMults, const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const Standard_Boolean URat, const Standard_Boolean VRat, const Standard_Boolean UPer, const Standard_Boolean VPer, const Standard_Real Tolerance3D, Standard_Real& UTolerance, Standard_Real& VTolerance);
 347
 348   //! Performs the interpolation of the data points given in
 349   //! the   Poles       array      in   the      form
 350   //! [1,...,RL][1,...,RC][1...PolesDimension]    .    The
 351   //! ColLength CL and the Length of UParameters must be the
 352   //! same. The length of VFlatKnots is VDegree + CL + 1.
 353   //!
 354   //! The  RowLength RL and the Length of VParameters must be
 355   //! the  same. The length of VFlatKnots is Degree + RL + 1.
 356   //!
 357   //! Warning: the method used  to do that  interpolation
 358   //! is gauss  elimination  WITHOUT pivoting.  Thus if  the
 359   //! diagonal is not  dominant  there is no guarantee  that
 360   //! the   algorithm will    work.  Nevertheless  for Cubic
 361   //! interpolation  at knots or interpolation at Scheonberg
 362   //! points  the method   will work.  The  InversionProblem
 363   //! will  report 0 if there   was no problem  else it will
 364   //! give the index of the faulty pivot
 365   Standard_EXPORT static void Interpolate (const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const TColStd_Array1OfReal& UFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& VFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& UParameters, const TColStd_Array1OfReal& VParameters, TColgp_Array2OfPnt& Poles, TColStd_Array2OfReal& Weights, Standard_Integer& InversionProblem);
 366
 367   //! Performs the interpolation of the data points given in
 368   //! the  Poles array.
 369   //! The  ColLength CL and the Length of UParameters must be
 370   //! the  same. The length of VFlatKnots is VDegree + CL + 1.
 371   //!
 372   //! The  RowLength RL and the Length of VParameters must be
 373   //! the  same. The length of VFlatKnots is Degree + RL + 1.
 374   //!
 375   //! Warning: the method used  to do that  interpolation
 376   //! is gauss  elimination  WITHOUT pivoting.  Thus if  the
 377   //! diagonal is not  dominant  there is no guarantee  that
 378   //! the   algorithm will    work.  Nevertheless  for Cubic
 379   //! interpolation  at knots or interpolation at Scheonberg
 380   //! points  the method   will work.  The  InversionProblem
 381   //! will  report 0 if there   was no problem  else it will
 382   //! give the index of the faulty pivot
 383   Standard_EXPORT static void Interpolate (const Standard_Integer UDegree, const Standard_Integer VDegree, const TColStd_Array1OfReal& UFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& VFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& UParameters, const TColStd_Array1OfReal& VParameters, TColgp_Array2OfPnt& Poles, Standard_Integer& InversionProblem);
 384
 385   //! this will multiply  a given BSpline numerator  N(u,v)
 386   //! and    denominator    D(u,v)  defined     by   its
 387   //! U/VBSplineDegree   and    U/VBSplineKnots,     and
 388   //! U/VMults. Its Poles  and Weights are arrays which are
 389   //! coded   as      array2      of      the    form
 390   //! [1..UNumPoles][1..VNumPoles]  by  a function a(u,v)
 391   //! which  is assumed  to satisfy    the following :  1.
 392   //! a(u,v)  * N(u,v) and a(u,v) *  D(u,v)  is a polynomial
 393   //! BSpline that can be expressed exactly as a BSpline of
 394   //! degree U/VNewDegree  on  the knots U/VFlatKnots 2. the range
 395   //! of a(u,v) is   the   same as  the range   of  N(u,v)
 396   //! or D(u,v)
 397   //! ---Warning:  it is   the caller's  responsibility  to
 398   //! insure that conditions 1. and  2. above are satisfied
 399   //! : no  check  whatsoever is made   in  this method  --
 400   //! theStatus will  return 0 if  OK else it will return  the
 401   //! pivot index -- of the   matrix that was inverted to
 402   //! compute the multiplied -- BSpline  : the method used
 403   //! is  interpolation   at Schoenenberg   --  points  of
 404   //! a(u,v)* N(u,v) and a(u,v) * D(u,v)
 405   //! theStatus will return 0 if OK else it will return the pivot index
 406   //! of the matrix that was inverted to compute the multiplied
 407   //! BSpline : the method used is interpolation at Schoenenberg
 408   //! points of a(u,v)*F(u,v)
 409   //! --
 410   Standard_EXPORT static void FunctionMultiply (const BSplSLib_EvaluatorFunction& Function, const Standard_Integer UBSplineDegree, const Standard_Integer VBSplineDegree, const TColStd_Array1OfReal& UBSplineKnots, const TColStd_Array1OfReal& VBSplineKnots, const TColStd_Array1OfInteger* UMults, const TColStd_Array1OfInteger* VMults, const TColgp_Array2OfPnt& Poles, const TColStd_Array2OfReal* Weights, const TColStd_Array1OfReal& UFlatKnots, const TColStd_Array1OfReal& VFlatKnots, const Standard_Integer UNewDegree, const Standard_Integer VNewDegree, TColgp_Array2OfPnt& NewNumerator, TColStd_Array2OfReal& NewDenominator, Standard_Integer& theStatus);
 411
 412
 413
 414
 415 protected:
 416
 417
 418
 419
 420
 421 private:
 422
 423
 424
 425
 426
 427 };
 428
 429
 430 #include <BSplSLib.lxx>
 431
 432
 433
 434
 435
 436 #endif // _BSplSLib_HeaderFile